在学习 A* 之前，建议先学习下 Dijkstra 算法
A* 原理
详见参考资料
算法原理没有什么难度，静下心来，你肯定能看懂，时间关系，我就简写了
A* 进阶
A* 算法大概包含两个基础算法：
基础1-启发式搜索
在 已知 起点 s 到 所有当前点（openlist）的距离 g 时，如何选择哪个当前点作为行走目标，用到了启发式搜索（或者叫 贪心策略），即
F = g + h
这个选择 并不能保证路径 全局最优，因为 h 仅仅是估计
基础2-动态规划
动态规划保证了 g 是最优的；
假设 s_1,s_2,s_3...s_n-1,s_n 为最短路径，那么 s_1,s_2,s_3...s_n-1 也一定是最短路径，因为如果存在 s_x 使得 s_1,s_2,s_x...s_n-1 更短，那么 s_1,s_2,s_3...s_n-1,s_n 就不是最短路径；
也就是说 A* 保证了每走一步，从起点到当前点的路径是最短的；
照这个思路，从 起点 走到 终点 的路径 是 全局最优 的；
启发函数
启发函数会影响A*算法的行为。
- 在极端情况下，当启发函数h(n)始终为0，则将由g(n)决定节点的优先级，此时算法就退化成了Dijkstra算法。
- 如果h(n)始终小于等于节点n到终点的代价，则A*算法保证一定能够找到最短路径。但是当h(n)的值越小，算法将遍历越多的节点，也就导致算法越慢。
- 如果h(n)完全等于节点n到终点的代价，则A*算法将找到最佳路径，并且速度很快。可惜的是，并非所有场景下都能做到这一点。因为在没有达到终点之前，我们很难确切算出距离终点还有多远。
- 如果h(n)的值比节点n到终点的代价要大，则A*算法不能保证找到最短路径，不过此时会很快。
- 在另外一个极端情况下，如果h(n)相较于g(n)大很多，则此时只有h(n)产生效果，这也就变成了最佳优先搜索。
由上面这些信息我们可以知道，通过调节启发函数我们可以控制算法的速度和精确度。因为在一些情况，我们可能未必需要最短路径，而是希望能够尽快找到一个路径即可。这也是A*算法比较灵活的地方。
A* 是一种带有启发性质的深度优先搜索，同时具有 死路回退 的性质，总体来讲，它是 广度优先+深度优先
算法优化
其实有很多小操作，有空再补充吧；
这里主要记录几点：
1. 最小二叉堆
2. Lazy Theta 【详见参考资料】
示例代码
tm = [ '############################################################', '#..........................................................#', '#.............................#............................#', '#.............................#............................#', '#.............................#............................#', '#.......S.....................#............................#', '#.............................#............................#', '#.............................#............................#', '#.............................#............................#', '#.............................#............................#', '#.............................#............................#', '#.............................#............................#', '#.............................#............................#', '#######.#######################################............#', '#....#........#............................................#', '#....#........#............................................#', '#....##########............................................#', '#..........................................................#', '#..........................................................#', '#..........................................................#', '#..........................................................#', '#..........................................................#', '#...............................##############.............#', '#...............................#........E...#.............#', '#...............................#............#.............#', '#...............................#............#.............#', '#...............................#............#.............#', '#...............................###########..#.............#', '#..........................................................#', '#..........................................................#', '############################################################'] class Node(object): def __init__(self, x, y, parent): self.x = x self.y = y self.parent = parent # xy坐标，parent父节点 class Astar(object): def __init__(self, x1, y1, x2, y2): self.x1, self.y1 = x1, y1 # 起点坐标 self.x2, self.y2 = x2, y2 # 终点坐标 self.openlist = [] # 下一步可以走的路 self.closelist = [] # 已经走过的路 def isinlist(self, nodelist, node): for i in nodelist: if i.x == node.x and i.y == node.y: return i return def dist(self, x1, y1, x2, y2): if x1 == x2 or y1 == y2: return 1 else: return 1.4 def t(self): s = Node(self.x1, self.y1, None) # 起点 s.dist = 0 while True: # 当前节点的邻接点 sx = (-1, 0, 1, -1, 1, -1, 0, 1) sy = (-1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1) for x, y in zip(sx, sy): new_x, new_y = s.x + x, s.y + y # 判断邻接点是否可走：不是障碍物； 不在关闭列表内。 # 如果可走，加入开放列表 if tm[new_y][new_x] == '#': continue # 障碍物不做任何处理 new_node = Node(new_x, new_y, s) new_node.dist = s.dist + self.dist(s.x, s.y, new_node.x, new_node.y) if self.isinlist(self.closelist, new_node): continue # 在关闭列表内不做任何处理 # 可行就加入开放列表 isin = self.isinlist(self.openlist, new_node) if isin: # 已经在开放列表，检测更新g h 父节点 if new_node.dist < isin.dist: isin.dist = new_node.dist isin.parent = new_node.parent else: # 不在开放列表直接添加 self.openlist.append(new_node) # 结束循环 if not self.openlist: return if self.isinlist(self.openlist, Node(self.x2, self.y2, s)): return s # 找出F最小的节点 ### 注意 F 最小的节点 和 当前节点 s 并无关系 minf = None min_node = None for i in self.openlist: value = i.dist + (abs(i.x - self.x2) + abs(i.y - self.y2)) if minf == None: minf = value min_node = i elif value < minf: minf = value min_node = i else: pass print(min_node.parent.x, min_node.parent.y, s.x, s.y) # 将F最小的节点从开放列表移除，并加入关闭列表 self.openlist.remove(min_node) self.closelist.append(min_node) # 起点更新为该节点 s = min_node def search(self): s = [] for i in self.openlist: s.append((i.x, i.y)) for i in self.closelist: s.append((i.x, i.y)) return s def path(s): mypath = [] while s.parent: mypath.insert(0, (s.x, s.y)) s = s.parent return mypath def find_point(s): for indy, row in enumerate(tm): for indx, column in enumerate(row): if column == s: return indx, indy def print_path(path, search): lenx = len(tm[0]) leny = len(tm) newtm = [] for i in range(leny): row = '' for j in range(lenx): s = tm[i][j] if (j, i) in search: s = ' ' if (j, i) in path: s = 'X' row += s newtm.append(row) return ' '.join(newtm) if __name__ == '__main__': x1, y1 = find_point('S') x2, y2 = find_point('E') print(x1, y1, x2, y2) astar = Astar(x1, y1, x2, y2) s = astar.t() print(s.x, s.y) search = astar.search() mypath = path(s) print(mypath) print(print_path(mypath, search))
输出
############################################################ # X .........# # X#X .........# # X # X .........# # X # X .........# # XXXXXXXXXXXXXXXXXX # X ........# # # X ........# # # X ........# # # X .......# # # X .......# # # X .......# # # X ......# # # XXXXXX ......# ####### #######################################X ......# #....# #.................... X .....# #....# #.................... X .....# #....##########.................... X .....# #.................................. X .....# #................................. X ....# #................................. X ....# #................................. X ....# #................................. X ....# #...............................##############X ....# #...............................#....... ..#X ....# #...............................#....... X .#X ....# #...............................#....... X #X ......# #...............................#........ X #X .......# #...............................########### X#X ........# #.......................................... X ..........# #........................................... ............# ############################################################
参考资料：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/54510444 路径规划之 A* 算法
http://www.cppblog.com/christanxw/archive/2006/04/07/5126.html A* 寻路算法
https://blog.csdn.net/h348592532/article/details/44421753 最短路径A*算法原理及java代码实现
https://www.cnblogs.com/yangrouchuan/p/6373285.html A*算法改进——Any-Angle Path Planning的Theta*算法与Lazy Theta*算法
https://blog.csdn.net/qq_42549774/article/details/103979874?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2~default~BlogCommendFromBaidu~default-14.control&dist_request_id=&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2~default~BlogCommendFromBaidu~default-14.control 人工智能导论 A*算法推导证明
https://www.zhihu.com/question/39866705/answer/1672207891 为什么A*算法一定能找到最优解？
https://www.zhihu.com/question/436975755/answer/1650953540 在启发式允许的范围内，为什么A*算法是最优的?
https://www.zhihu.com/question/35311316 A*寻路是一种广度优先搜索？