https://www.zybuluo.com/ysner/note/1255759
题面
给出一些数，若要求两数(gcd>1)才能连边，询问他们是否能构成一棵二叉搜索树。
- (nleq700)
解析
如果没注意到二叉搜索树这一条件，这题绝对做不出来。。。
二叉搜索树的定义是，对同一节点，左儿子权值比它小，右儿子权值比它大。
于是有一个很重要的性质，中序遍历上点权从小到大。
可以得出推论：
- 一棵子树（在中序遍历上可视为一段区间([l,r])），把它作为左儿子，根结点的父亲一定为(r+1)；把它作为右儿子，根节点父亲一定为(l-1)。
然而注意到，如果暴力设(f[i][j][k][0/1])表示以(k)为根，([i,j])作为其左/右儿子是否合法是会(MLE)，而且有许多无效状态。
于是需应用上面推论，设两个判合法性的数组：
- (L[i][j])表示区间([i,j-1])作为(j)的左儿子是否合法
- (R[i][j])表示区间([i+1,j])作为(j)的右儿子是否合法
转移：
设(k)为区间([i,j])的根，
如果(L[i][k]=1)且(r[k][j]=1)，则该状态合法，可以转移；
没地方转移了就(puts("Yes"))。
如果(k)可以与(l-1)相连，说明以(l-1)为根，([l,r])为右儿子的状态合法。
如果(k)可以与(r+1)相连，说明以(r+1)为根，([l,r])为左儿子的状态合法。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
il ll gi()
{
re ll x=0,p=1;
re char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
if(ch=='-') p=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return p*x;
}
const int N=710;
int n,a[N],f[N][N],L[N][N],R[N][N];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],L[i][i]=R[i][i]=1;
fp(i,1,n) fp(j,i,n) if(__gcd(a[i],a[j])>1) f[i][j]=f[j][i]=1;
fq(l,n,1)
fp(r,l,n)
fp(k,l,r)
if(L[l][k]&&R[k][r])
{
if(l==1&&r==n) {puts("Yes");return 0;}
if(f[l-1][k]) R[l-1][r]=1;
if(f[k][r+1]) L[l][r+1]=1;
}
puts("No");
return 0;
}