程序理解和时间分析

#include <iostream>
#include <limits>
using namespace std;
 int main() {
      int rg[] = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,
          20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31};
      for(__int64 i =1; i < numeric_limits<__int64>::max(); i++) {
          int hit = 0;
          int hit1 = -1;
          int hit2 = -1;
          for(int j = 0; j < sizeof(rg)/sizeof(*rg) && (hit <= 2); j++) {
               if((i % rg[j]) != 0) {
                    hit++;
                    if(hit == 1) {
                        hit1 = j;
                    } else if(hit == 2) {
                        hit2 = j;
                    } else break;
               }
          }
          if(hit == 2 && hit1+1==hit2) {
               cout << "find " << i << endl;
               break;
          }
      }
   system("pause");
      return 0;
 }

　　

理解这个程序就是从输出的地方往前追溯就可以。这个程序输出的条件是hit==2&&(hit1+1==hit2)，再往前追溯看hit,hit1,hit2三个变量分别代表什么，hit表示满足i%r[j]!=0的条件的次数，hit==2表示这个条件只能被满足两次，也就是说对于一个i，在rg数组的30个数中，这个i能被其它28个数整除，而不能被其中两个数整除。而hit1表示第一个不能整除i的数的下标，hit2表示第二个不能整除i的下标，这两个下标被要求相差只有1。于是，程序所要寻找的是这样的数：这个数i不能被2-31这30个数中的两个相邻的数整除，但能被其它28个数整除。所以，这个i肯定是其它28个数的最小公倍数的整数倍。然而i不能被两个相邻的数整除，所以必然是分解质因子后要么i的质因子中不包括这两个数的质因子，要么是i的质因子的次数小于这两个数中相同质因子的次数。

那么，只需要给2-31这30个数分解质因数，找一下是否有这样的相邻的两个数，要么它们的质因子中有其它数没有的质因子，要么对于相同的一个质因子，这两个数包含这个质因子的次数高于其它所有次数。

可以看出，只有16、17、19、23、25、27、29、31这几个数包含次数最高的质因子。而相邻的则只有16，17。所以，这段程序所要求的数i就是，它不能被16、17整除，但能被30个数中的其它28个数整除，最小的i就是其它28个数的最小公倍数，从上表中知道，这个最小的i是：2³*3³*5²*7*11*13*19*23*29*31