18.03.26 vijos1069新年趣事之红包

描述

xiaomengxian一进门，发现外公、外婆、叔叔、阿姨……都坐在客厅里等着他呢。经过仔细观察，xiaomengxian发现他们所有人正好组成了一个凸多边形。最重要的是，他们每个人手里都拿着一个红包（^o^）。于是非常心急，xiaomengxian决定找一条最短的路线，拿到所有的红包。

假设屋里共有N个人拿着红包，把他们分别从1到N编号。其中，编号为1的人就坐在大门口，xiaomengxian必须从这里出发去拿其它的红包。一条合法的路线必须经过所有的点一次且仅一次。

格式

输入格式

第一行为一个整数N（1<=N<=800）。

以下N行，每行两个实数Xi，Yi，表示该点的坐标。

各个点按照逆时针顺序依次给出。

输出格式

一个实数，表示最短的路线长度（保留三位小数）。

样例1

样例输入1

4
50.0 1.0
5.0 1.0
0.0 0.0
45.0 0.0

样例输出1

50.211

限制

各个测试点1s

来源

Xiaomengxian

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

using namespace std;

const int maxn=1000;
int n;
double dis[maxn][maxn];

struct node{
    double x,y;
}p[maxn];

double f[maxn][maxn][2];//编号；经过几个点；分两个数组分别存放由第一个点到第二个点（遍历之间的所有点）的最短路径和第二个点到第一个点的最短路径

void init(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<=n-1;i++)
        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
}
double distan(node a,node b){
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

int main()
{
    double ans=99999999;
    init();
    for(int i=0;i<=n-1;i++)
        for(int j=0;j<=n-1;j++){
        dis[i][j]=distan(p[i],p[j]);
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n-1;j++){
            f[j][i][1]=min(f[j][i-1][0]+dis[j][(j+i-1)%n],f[j][i-1][1]+dis[(j+i-1)%n][j]);
            f[j][i][0]=min(f[(j+1)%n][i-1][0]+dis[j][(j+1)%n],f[(j+1)%n][i-1][1]+dis[j][(j+i-1)%n]);
        }
    for(int i=0;i<=n-1;i++)
        ans=min(f[i][n][0],ans);
    printf("%.3lf
",ans);
    return 0;
}

前提：最短Hamilton链中不存在相交的边。

首先要明确一下模糊的题意：其实就是哈密顿回路少掉一条边，所有的点都可能是出发点，而不是数据里的第一个点出发

设f(s,l,0)为从s遍历l个点（s....s+l-1）的最短距离，f(s,l,1)为从s+l-1遍历l个点（s+l-1...s）的最短距离

其实就是把从s遍历l个点分为两步：

1.从s出发，由于轨迹不能有相交，所以下一步只能是去左边或右边两个相邻点s1和s2（详细证明见附录）

2.从s1到s2遍历/s2到s1遍历（不是开头结尾就是s1 s2的意思，而是把这些所有的点都遍历到）

附录：

下面是算法艺术与信息学竞赛p133-134页和本题几乎一样的例题和解释，比较清楚，贴上来