描述
某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能拦截多少导弹。拦截来袭导弹时，必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹。
输入
输入有两行，
第一行，输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k（k<=25），
第二行，输入k个正整数，表示k枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击时间顺序给出，以空格分隔。
输出
输出只有一行，包含一个整数，表示最多能拦截多少枚导弹。
样例输入
8
300 207 155 300 299 170 158 65
样例输出
6
代码如下：
#include <cstdio>
int main()
{
int k,arr[30],a[30] = {0},ans = 0;
scanf("%d",&k);
for(int i=0;i<k;i++){
scanf("%d",&arr[i]);
int max=0;
for(int j=i-1;j>=0;j--){
if(arr[i]<=arr[j] && max < a[j]){
max = a[j];
}
}
a[i] = max + 1;
if(ans < a[i]){
ans = a[i];
}
}
printf("%d
",ans);
return 0;
}
解析
经典DP，最长降序子序列问题。
arr数组储存的是导弹的高度。a数组储存的是对应arr的导弹高度为最长降序子序列最后出现的导弹（如a[0]就是arr[0]为降序序列最后出现的导弹）时拦截导弹的最大个数。
（eg:本题的arr分别为{300,207,155,300,299,170,158,65}.那么a对应的分别为{1(300),2(300,207),3(300,207,155),2(300,300),3(300,300,299),4(300,300,299,170),5(300,300,299,170,158),6(300,300,299,170,158,65)}）
寻找a数组中的最大值即为本题的答案啦。