HDU2048(标准错排问题)

错排问题、

将错排方法数记为D(n)。

1. 把第n个元素放在一个位置，比如k，有n-1种方法。

2. 编号为k的元素有两种放法。

    <1> 把它放到位置n。那么对于剩下的n-2个元素，就有D(n-2)种方法。

    <2> 不把它放到位置n。那么对于剩下的n-1个元素，就有D(n-1)种方法。

由此可得递推公式：

    D(n) = (n-1) * ( D(n-1) + D(n-2) ).

神、上帝以及老天爷

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 30757    Accepted Submission(s): 12668

Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：
首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”
大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！
我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？
不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？
不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

Sample Input

1 2

Sample Output

50.00%

Author

lcy

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

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 #include<stdio.h>
 
int main()
{
     int z;
     scanf("%d", &z);
     while(z--) {
         int n;
         scanf("%d", &n);
         double m, t, a;
         m = 2; t = 1; a = 0;
         if(n == 1) t = 0;//D[1] 抽中几率为100%
         if(n == 2) t = 1;//D[2]  = 1
         for(int i = 2; i <= n - 1; i++) {
             unsigned long long e = i * (t + a);//D[i + 1] = i * (D[i] + D[i - 1])
             a = t;
             t = e;
             m *= i + 1;//情况总数为n！
         }
         t = t/m * 100;
         printf("%.2lf%%
", t);
     }
     return 0; 
}