HDU 1003 Max Sum && HDU 1231 最大连续子序列 (DP)

Max Sum

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 154155    Accepted Submission(s): 35958

Problem Description

Given a sequence a[1],a[2],a[3]......a[n], your job is to calculate the max sum of a sub-sequence. For example, given (6,-1,5,4,-7), the max sum in this sequence is 6 + (-1) + 5 + 4 = 14.

 

 

Input

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line starts with a number N(1<=N<=100000), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).

 

 

Output

For each test case, you should output two lines. The first line is "Case #:", # means the number of the test case. The second line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more than one result, output the first one. Output a blank line between two cases.

 

 

Sample Input

2 5 6 -1 5 4 -7 7 0 6 -1 1 -6 7 -5

 

 

Sample Output

Case 1: 14 1 4 Case 2: 7 1 6

 

 

 

 

 

最大连续子序列

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 20109    Accepted Submission(s): 8884

Problem Description

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., 
Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个， 
例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和 
为20。 
在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该 
子序列的第一个和最后一个元素。

 

Input

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元 
素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。 

 

Sample Input

6 -2 11 -4 13 -5 -2 10 -10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21 6 5 -8 3 2 5 0 1 10 3 -1 -5 -2 3 -1 0 -2 0

 

Sample Output

20 11 13 10 1 4 10 3 5 10 10 10 0 -1 -2 0 0 0

Hint

Hint

Huge input, scanf is recommended.

 

 

 

两题的思路都差不多，假设现在只有s[0]一个元素，现要添加一个元素s[1]，那么s[1]要么是新串的起点，要么是原串暂时的终点。如果之前的串的最大和小于0,那么s[1]的值加上原串之后只会小于s[1]本身，所以索性不加，s[1]自己新开一个串，自己作为起点。如果之前的串的最大和大于等于0，那么s[1]就增加到这个串上，并且暂时成为该串的终点。所以每加入一个元素，要么更新起点，要么更新暂时的终点。可以用一个数组DP[i]来保存以[i]为终点的子串的最大值，每次试图更新最大值即可。

 

 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define    MAX    100005

int    main(void)
{
    int    t,n,count;
    int    dp[MAX];
    int    max,start,START,end;
    count = 0;

    scanf("%d",&t);
    while(t --)
    {
        count ++;

        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0;i < n;i ++)
            scanf("%d",&dp[i]);

        max = dp[0];
        start = START = end = 1;

        for(int i = 1;i < n;i ++)
        {
            if(dp[i - 1] < 0 && dp[i - 1] != dp[i])    //讨论dp[i-1]小于0和大于等于0两种情况即可,后面的条件是为了符合题意
                start = i + 1;            //更新起点
            else    if(dp[i - 1] >= 0)
                dp[i] = dp[i - 1] + dp[i];    //隐式地更新终点

            if(max < dp[i])                
            {
                START = start;
                max = dp[i];
                end = i + 1;
            }
        }
        printf("Case %d:
",count);
        printf("%d %d %d
",max,START,end);
        if(t)
            puts("");
    }

    return    0;
}

上面的代码我用了两个循环，下面这个版本只用了一个，速度反而没第一个快，不知为何。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define    MAX    100005

int    main(void)
{
    int    t,n,count;
    int    dp[MAX];
    int    max,start,START,end;
    count = 0;

    scanf("%d",&t);
    while(t --)
    {
        count ++;

        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0;i < n;i ++)                //在读入的时候就顺便处理,不知为何会更慢
        {
            scanf("%d",&dp[i]);
            if(!i)
            {
                max = dp[0];
                start = START = end = 1;
            }
            else    if(dp[i - 1] < 0 && dp[i - 1] != dp[i])
                start = i + 1;
            else    if(dp[i - 1] >= 0)
                dp[i] = dp[i - 1] + dp[i];
            
            if(max < dp[i])
            {
                START = start;
                max = dp[i];
                end = i + 1;
            }
        }

        printf("Case %d:
",count);
        printf("%d %d %d
",max,START,end);
        if(t)
            puts("");
    }

    return    0;
}

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define    MAX    10005

int    main(void)
{
    int    k;
    int    dp[MAX],s[MAX],max,max_start,max_end,start;

    while(scanf("%d",&k) && k)
    {
        for(int i = 0;i < k;i ++)
            scanf("%d",&s[i]);
    
        max = s[0];
        dp[0] = s[0];
        max_start = max_end = start = 0;

        for(int i = 1;i < k;i ++)
        {
            if(dp[i - 1] < 0 && s[i] != dp[i - 1])        //一样的讨论是否为负就行了
            {
                start = i;
                dp[i] = s[i];
            }
            else    if(dp[i - 1] >= 0)
                dp[i] = dp[i - 1] + s[i];

            if(dp[i] > max)
            {
                max = dp[i];
                max_start = start;
                max_end = i;
            }
        }
        
        if(max < 0)
        {
            max = 0;
            max_start = 0;
            max_end = k - 1;
        }
        printf("%d %d %d
",max,s[max_start],s[max_end]);
    }

    return    0;
}

这题还有下面这个版本，就是用个双重循环来选出起点和终点，然后就算这个区间的值，可以用一个循环算出以1为起点的值，然后再计算的时候就可以用这个数组推出来，感觉挺不错的，也有DP的思想在里面，虽然超时了。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define    MAX    10005    

int    main(void)
{
    int        k,i,j;
    long    long    s[MAX],dp[MAX],box,max,max_i,max_j;

    while(scanf("%d",&k) && k)    
    {
        scanf("%lld",&dp[0]);
        s[0] = dp[0];
        for(int i = 1;i < k;i ++)
        {
            scanf("%lld",&dp[i]);
            s[i] = dp[i];
            dp[i] += dp[i - 1];                //DP[i]保存以1为起点i为终点的区间的值
        }

        max = dp[0];
        max_i = max_j = 0;
        for(int i = 0;i < k;i ++)
            for(int j = i;j < k;j ++)
            {
                if(i)
                    box = dp[j] - dp[i - 1];    //i...j区间的值等于1...j的值减去1...i-1的值
                else
                    box = dp[j];

                if(box > max)
                {
                    max = box;
                    max_i = i;
                    max_j = j;
                }
            }
        
        if(max < 0)
        {
            max = 0;
            max_i = 0;
            max_j = k - 1;
        }
        printf("%lld %lld %lld
",max,s[max_i],s[max_j]);
    }

    return    0;
}