• poj1455


    题目意译:
    有n个人围在桌子前面喝茶,等大家都坐定后,必然有个前后左右顺序,比如:a左边b,b左边c,依次类推,最后一个假设是g,那么他左边必然是a。

    形成一个圆环。

    现在有个规则,规定每次只能相邻两个人进行交换位置。

    请问要经过多少次交换,才能让之前位置交换(b左边a,c左边b,a左边是g)

    思路:

    大家都清楚假定是一排的情况下:

    a b c d e f g

    如果位置交换后:

    g f e d c b a

    需要经过n*(n-1)/2次交换(冒泡法进行交换)

    现在情况是环形,试问能不能将环拆分成两个线性,然后进行交换,再拼接在一起。

    举例如下:

    a b c d e f g(g后面又是a)

    如果分成a b c,d e f g两部分,分别进行逆序,然后连接,是不是满足条件呢?

    交换后c b a, g f e d

    连接后为:c b a g f e d,在环路中,其实位置更改后为g f e d c b a,是满足条件的。

    那么题目得解:

    现在问题是假定环形的长度是N,如果进行截图,才能使得交换次数是最少的呢?
    假定N的环形,分成一个长度为k,另一个长度是N-k的线段。

    那么需要交换的次数为:

    k*(k-1)/2

    (N-k)*(N-k-1)/2

    相加后就是需要交换的总次数。

    题目要求交换次数最少。

    那么就是求 

     

    k*(k-1)/2+

     

    (N-k)*(N-k-1)/2的最小值。

    很容易根据公式,二次函数在极值时取N/2的时候。

    #include<stdio.h>
    int main(){
    	int n,ans,t;
    	scanf("%d",&t);
    	while(t--){
    		scanf("%d",&n);
    		ans=(n/2)*(n/2-1)/2+(n-n/2)*(n-n/2-1)/2;
    		printf("%d\n",ans);
    	}
    	return 0;
    }
    

      

    keep moving...
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xxx0624/p/2621201.html
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