1、使用计算机计算组合数
使用组合数公式利用n!来计算
（1）设计思想：设计功能函数fac()采用循环的方式，计算n！。在主类里输入所要计算的组合数的值，调用函数fac()，利用组合数计算公式计算出组合数。
（2）程序流程图：
（3）源程序代码：
import java.util.Scanner;
public class Cnumber {
public static void main(String[] args) {
long k,n,s,s1=1,s2=1,s3=1;
Scanner scan=new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入：");
n=scan.nextInt();
k=scan.nextInt();
s=fac(s1,n)/(fac(s2,k)*fac(s3,(n-k)));//调用fac()函数
System.out.println("c(n,k)="+s);
}
public static long fac(long s,long n)//使用循环的方法计算n!
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
s=s*i;
}
return s;
}
}
（4）结果截图：
使用递推的方法用杨辉三角形计算
（1）设计思想：输入c(n,k),设计函数sum()采用递推的方法计算n!，在主类里调用。递推“从前至后”。
（2）程序流程图：
（3）源程序代码：
import java.util.Scanner;
public class Cnumber3 {
public static void main(String[] args) {
long k,n,s,s1=1,s2=1,s3=1;
Scanner scan=new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入组合数c(n,k)：");
n=scan.nextInt();
k=scan.nextInt();
System.out.println("c(n,k)="+sum(n,k));
}
static long sum(long n,long k)//递推
{
long s=1,s1=1,s2=1;
for(long i=1;i<=n;i++)
{
s=s*i;
}
for(long i=1;i<=k;i++)
{
s1=s1*i;
}
for(long i=1;i<=n-k;i++)
{
s2=s2*i;
}
return s/(s1*s2);
}
}
（4）结果截图：
使用递归的方法用组合数递推公式计算
（1）设计思想：设计递归函数计算阶乘，在主类里调用。
（2）程序流程图：
（3）源程序代码：
import java.util.Scblic class Cnumber2 {
public static void main(String[] args) {
long k,n,s,s1=1,s2=1,s3=1;
Scanner scan=new Scanner(System.in);
System.out.println("递推公式：c(n,k)=c(n-1,k-1)+c(n-1,k)");
System.out.println("请输入：");
n=scan.nextInt();
k=scan.nextInt();
s=fac(n-1)/(fac(k-1)*fac(n-k-2))+fac(n-1)/(fac(k)*fac(n-1-k));
System.out.println("c(n,k)="+s);
}
public static long fac(long n)//递归函数
{
long f=1;
if(n<0)
System.out.println("输入错误！");
if(n==0||n==1)
f=1;
else f=fac(n-1)*n;
return f;
}
}
（4）结果截图：
2、递归编程解决汉诺塔问题。用Java实现
（1）设计思想：输入盘子个数，设计两个函数move1()、move()，move1()函数实现从一个底座指向另一个底座的功能，move()为递归函数，在move()里调用move1(),在主类里调用move()。
（2）程序流程图：
（3）源程序代码：
import java.util.Scanner;
public class Hannuota {
public static void main(String[] args) {
int peg1=1;//三个底座定义为1,2,3
int peg2=2;
int peg3=3;
int n;//盘子的个数
Scanner scan=new Scanner(System.in);
System.out.println("input the number of diskes：");
n=scan.nextInt();
System.out.println("The step to move"+n+"diskes");
move(n,peg1,peg2,peg3);
}
public static void move(int n,int peg1,int peg2,int peg3)
{//将n个盘子借助peg2，移到peg3
if(n==1)
move1(peg1,peg3);
else
{
move(n-1,peg1,peg3,peg2);
move1(peg1,peg3);
move(n-1,peg2,peg1,peg3);
}
}
public static void move1(int p1,int p2)
{
System.out.println(p1+"->"+p2);
}
}
}
（4）结果截图：
3、使用递归方式判断某个字串是否是回文数
（1）设计思想：输入字符串定义i、j来比较前后位置的字符是否相同，设计递归函数judge()，在主类里调用。
（2）程序流程图：
（3）源程序代码：
import java.util.Scanner;
public class Huiwenshu
{
public static void main(String[] args)
{
String str=" ";
System.out.println("请输入要判断的字符串（true表示回文字串，false表示非回文字串）");
Scanner input=new Scanner(System.in);
str=input.next();
int j=str.length()-1;
int i=0;
System.out.println(Huiwenshu.judge(str,i,j));
}
public static boolean judge(String s,int i,int j)
{
if(i>j)
System.out.println("错误！");
if(i==j)
return true;
else
return(s.charAt(i)==s.charAt(j)) && judge(s,i+1,j-1);
}
}
（4）结果截图：
