【刷题】披风

有向图，每个点有点权，找出途中的所有路径中，路径上最大值和最小值的差值 的最大值

20%，N<=50

40%，N<=100

60%，N<=1000

另外20%，图中无环

100%，N<=100 000，M<=500 000

点权均为int型正整数

60分算法：

当然是练习暴力啦，不过这暴力我wa了好多次，

最高得分60

学到一个方法：枚举路径，可以直接全部枚举起终点

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m;
const int N=1003;
vector <int> g[N];
int d[N],ans;

bool vis[N];
void dfs(int u,int ed,int mx,int mn)
{
    if(u==ed)
    {
        ans=max(ans,mx-mn);
        return ;
    }
    
    int sz=g[u].size() ;
    for(int i=0;i<sz;i++)
    {
        int v=g[u][i];
        if(vis[v]) continue;
        
        vis[v]=true;
        dfs(v,ed,max(mx,d[v]),min(mn,d[v]));
        vis[v]=false;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&d[i]);
    int x,y;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g[x].push_back(y); 
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j) continue;
            
            vis[i]=true;
            dfs(i,j,d[i],d[i]);
            vis[i]=false;
        }
    }
    
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

然后我改良了一下，

找所有路径，我只枚举起点

速度30ms->4ms（前6个点）

然后6个点->8个点

ヽ(￣▽￣)و

void dfs(int u,int mx,int mn)
{
    int sz=g[u].size() ;
    bool conti=false;
    for(int i=0;i<sz;i++)
    {
        int v=g[u][i];
        if(vis[v]) continue;
        
        conti=true;
        vis[v]=true;
        dfs(v,max(mx,d[v]),min(mn,d[v]));
        vis[v]=false;
    }
    
    if(!conti)
        ans=max(ans,mx-mn);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&d[i]);
    int x,y;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g[x].push_back(y); 
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        vis[i]=true;
        dfs(i,d[i],d[i]);
        vis[i]=false;
    }
    
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

那么再来想想，是什么的重复运算，导致的超时？

大概是一条路径的多次访问，比如5->4->3->2->1

按着程序来说，那是要dfs进入5次

所以其实从5进入最好，

但是题目说数据有环啊，怎么办

所以我们要tarjan缩点

然后我缩完了点，

把每个点的fa重置，作为新节点，然后边全部重新装入了新的gg中

呃，我为什么还是80？？？

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m;
const int N=100003;
int d[N];
vector <int> g[N];
int fa[N],mn[N],mx[N];

int dfn[N],low[N],tt;
bool in_s[N];
stack <int> s;
void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++tt;
    in_s[x]=true,s.push(x);
    
    int sz=g[x].size() ;
    for(int i=0;i<sz;i++)
    {
        int v=g[x][i];
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[x]=min(low[x],low[v]);
        }
        else if(in_s[v]) low[x]=min(low[x],low[v]);
    } 
    
    if(low[x]==dfn[x])
    {
        mn[x]=mx[x]=d[x];
        while(s.top() !=x)
        {
            in_s[s.top() ]=false,fa[s.top() ]=x;
            mn[x]=min(mn[x],d[s.top() ]),mx[x]=max(mx[x],d[s.top() ]);
            s.pop() ;
        }
        in_s[x]=false,s.pop() ;
        fa[x]=x;
    }
}

vector <int> gg[N];
int ans;
bool vis[N],have[N];
void dfs(int x,int nw_mn,int nw_mx)
{
    bool ok=false;
    int sz=gg[x].size() ;
    for(int i=0;i<sz;i++)
    {
        int v=gg[x][i];
        if(vis[v] ) continue;
        
        ok=true;
        vis[v]=true;
        dfs(v,min(nw_mn,mn[v]),max(nw_mx,mx[v]));
    }
    
    if(!ok) ans=max(ans,nw_mx-nw_mn);
}
//超时的罪魁祸首！！！！！

int in[N];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&d[i]);
    int x,y;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g[x].push_back(y); 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t=fa[i];
        int sz=g[i].size() ;
        for(int j=0;j<sz;j++)
        {
            int v=fa[g[i][j]];
            if(v!=t) in[v]++,gg[t].push_back(v) ;
        }
    }  
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(fa[i]!=i) continue;
        if(in[i]) continue;
        
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        dfs(i,mn[i],mx[i]);
    }
    printf("%d
",ans);
    
    return 0;
} 

看了半天然后发现

虽然缩了点，解决了有环的问题，

但是环只有20分，并且不是最大点，

！！！！！最后的点关键在解决点数是1e5的情况！！！！！

然后我就用上了拓扑序

ac不易啊

未完待续。。。