常用算法之----选择排序、插入排序和希尔排序

一些说明

我将会写一系列关于算法的博客，因为我是程序员，并不是计算机科学家，也即我是搞工程的，并不是搞学术的，所以对于我来说，最重要的就是

1.有哪些算法

2.这些算法的原理

3.这些算法的实现

4.这些算法的效率

而其他的，相对而言，并没有那么重要，比如算法的证明，所以以后的博客都会按照上述的思维撰写。

一、首先定义一个抽象类，里面集成了排序算法所需要的共同的方法：

public abstract class SortBase {
    public abstract Integer[] sort(Integer[] a);
    
    public static void print(Integer[] arrayForSort) {
        System.out.print("[");
        for(int i=0;i<arrayForSort.length;i++) {
            if(i == arrayForSort.length - 1) {
                System.out.print(arrayForSort[i]);
            } else {
                System.out.print(arrayForSort[i] + " ,");
            }
        }
        System.out.println("]");
    }
    
    public static void print(String prefix,Integer[] arrayForSort) {
        System.out.print(prefix + ": ");
        System.out.print("[");
        for(int i=0;i<arrayForSort.length;i++) {
            if(i == arrayForSort.length - 1) {
                System.out.print(arrayForSort[i]);
            } else {
                System.out.print(arrayForSort[i] + " ,");
            }
        }
        System.out.println("]");
    }
}

二、选择排序：

选择排序可以说是最简单的一种排序方法：

1.找到数组中最小的那个元素

2.将最小的这个元素和数组中第一个元素交换位置

3.在剩下的元素中找到最小的的元素，与数组第二个元素交换位置

重复以上步骤，即可以得到有序数组。

代码如下：

public class SelectionSort extends SortBase {

    public Integer[] sort(Integer[] a) {
        print("init",a);
        Integer minIndex = 0;
        Integer temp = 0;
        for(int i=0;i<a.length;i++) {
            minIndex = i;
            for(int j=i+1;j<a.length;j++) {
                if(a[j] < a[minIndex]) {
                    minIndex = j;
                }
            }
            temp = a[i];
            a[i] = a[minIndex];
            a[minIndex] = temp;
            
            print((i+1) + "",a);
        }
        return a;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] a = {2,1,5,9,0,6,8,7,3};
        print("result",(new SelectionSort()).sort(a));
    }
}

我在代码中打出了每次排序的结果，运行结果如下:

init: [2 ,1 ,5 ,9 ,0 ,6 ,8 ,7 ,3]

1: [0 ,1 ,5 ,9 ,2 ,6 ,8 ,7 ,3]

2: [0 ,1 ,5 ,9 ,2 ,6 ,8 ,7 ,3]

3: [0 ,1 ,2 ,9 ,5 ,6 ,8 ,7 ,3]

4: [0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,8 ,7 ,9]

5: [0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,8 ,7 ,9]

6: [0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,8 ,7 ,9]

7: [0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9]

8: [0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9]

9: [0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9]

result: [0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9]

效率：对于长度为N的数组，选择排序需要大约N²/2次比较和N次交换。也即最好、最差、平均时间效率均为O（n²），只需要一个辅助变量帮助交换元素。

选择排序可以看成是冒泡排序的扩展，一个是把最小或最大的选出来，再交换，一个是一直交换直到最大最小的出现在正确的位置上，选择排序相对于冒泡排序，比较次数是一样的，但是交换次数要少很多。

三、插入排序：

插入排序类似整理扑克牌，将每一张牌插到其他已经有序的牌中适当的位置。

插入排序由N-1趟排序组成，对于P=1到N-1趟，插入排序保证从位置0到位置P上的元素为已排序状态。

简单的说，就是插入排序总共需要排序N-1趟，从index为1开始，讲该位置上的元素与之前的元素比较，放入合适的位置，这样循环下来之后，即为有序数组。

代码实现：

public class InsertionSort extends SortBase {

    @Override
    public Integer[] sort(Integer[] a) {
        // TODO Auto-generated method stub
        print("init",a);
        Integer temp = 0;
        
        for(int i=1;i<a.length;i++) {
            //只能从当前索引往前循环，因为索引前的数组皆为有序的，索引只要确定当前索引的数据的为止即可
            for(int j=i;j>0 && a[j] < a[j-1];j--) {
                temp = a[j];
                a[j] = a[j-1];
                a[j-1] = temp;
            }
            print(i +"",a);
        }
        
        print("result",a);
        return a;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] a = {2,1,5,9,0,6,8,7,3};
        (new InsertionSort()).sort(a);
    }    
}

运行结果：

init: [2 ,1 ,5 ,9 ,0 ,6 ,8 ,7 ,3]

1: [1 ,2 ,5 ,9 ,0 ,6 ,8 ,7 ,3]

2: [1 ,2 ,5 ,9 ,0 ,6 ,8 ,7 ,3]

3: [1 ,2 ,5 ,9 ,0 ,6 ,8 ,7 ,3]

4: [0 ,1 ,2 ,5 ,9 ,6 ,8 ,7 ,3]

5: [0 ,1 ,2 ,5 ,6 ,9 ,8 ,7 ,3]

6: [0 ,1 ,2 ,5 ,6 ,8 ,9 ,7 ,3]

7: [0 ,1 ,2 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,3]

8: [0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9]

result: [0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9]

效率：如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需（n-1）次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数加上 (n-1）次。平均来说插入排序算法的时间复杂度为O(n^2）

四、希尔排序

把记录按步长 gap 分组，对每组记录采用直接插入排序方法进行排序。

随着步长逐渐减小，所分成的组包含的记录越来越多，当步长的值减小到 1 时，整个数据合成为一组，构成一组有序记录，则完成排序。

 

实现代码：

public class ShellSort extends SortBase {

    @Override
    public Integer[] sort(Integer[] a) {
        // TODO Auto-generated method stub
        print("init",a);
        Integer h = a.length;
        Integer temp = 0;
        while(h >= 1) {
            for(int i=h;i<a.length;i++) {
                for(int j=i;j>=h && a[j] < a[j-h];j -= h) {
                    temp = a[j];
                    a[j] = a[j-h];
                    a[j-h] = temp;
                    
                }
            }
            h /= 9;
        }
        print("result",a);
        return a;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] a = {2,1,5,9,0,6,8,7,3};
        (new ShellSort()).sort(a);
    }
}

运行结果：

init: [2 ,1 ,5 ,9 ,0 ,6 ,8 ,7 ,3]

1: [0 ,1 ,5 ,7 ,2 ,6 ,8 ,9 ,3]

2: [0 ,1 ,2 ,6 ,3 ,7 ,5 ,9 ,8]

3: [0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9]

result: [0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9]

效率：

最坏情况时间复杂度为：O(n^1.5),平均时间复杂度为O(nlogn)。