已知(f(x)=(2+x+ax^2)ln(1+x)-2x)
(2)若(x=0)是(f(x))的极大值点，求实数(a)的值.
其实该问可以写的更简洁一点，那个“大”字可以不要，或者直接改为“若$f(x)leqslant 0$, 求$a$的值.”
其实就是去年高考题的深挖，虽然我们也进行了，但是力度没有高考强.
2017年四川高考数学(全国卷3)理科21题第1问
已知函数(f(x)=x-1-aln x)
(1)若(f(x)geqslant 0)，求(a)的值(.)
{f 练习(自编题)}已知不等式(2xln x+a(x-a)(x-1)geqslant 0)恒成立，求实数(a)的值.
{color{red}{f 分析：}}令(f(x)=2xln x+a(x-a)(x-1))，则易知(f(1)=0)
(Rightarrow f'(1)=0)(其中(f'(x)=2+2ln x+a(x-1)+a(x-a)))
(Rightarrow 2+a(1-a)=0)
(Rightarrow a=2)或(a=-1)
检验：当(a=-1)时，(f(x)=2xln x-(x+1)(x-1))
(Rightarrow f'(x)=2+2ln x-2x=2[ln x-(x-1)]leqslant 0)(其中用到切线放缩“(x-1geqslant ln x)”)
此时，虽然(f(1)=0)，但是(x=1)并不是函数(f(x))的最小值点{color{red}{f (思考：此时发生的现象是什么？)}}
当(a=2)时，(f(x)=2xln x+2(x-2)(x-1))
(Rightarrow f'(x)=2ln x+4x-4)(其中(f'(x))单调递增且(f'(1)=0))
$Rightarrow (函数)f(x)$的草图
显然，此时(f(x)_{_{min}}=f(1)=0)，因此(a=2)符合条件。
综上可知，(a=2).
现在对这题的另类解法进行瞎谈
想法一：当(m ightarrow 0)时，上图(h(x))在点((m,h(m)))处的二阶泰勒展开(g(x) ightarrow 2+x-dfrac{1}{6}x^2)，
得到(a=-dfrac{1}{6})(还要验证，此处略去)
想法二：用邻域的思想来处理,道理自己想(计算还可以去分母，这样计算更简单，读者自己去算哈)
(f'(x)=(1+2ax)ln(1+x)+dfrac{ax^2-x}{1+x}Rightarrow f'(0)=0)
恒成立，
(f''(x)=2axln(1+x)+dfrac{1+2ax}{1+x}+dfrac{ax^2+2ax-1}{(1+x)^2}Rightarrow f''(0)=0)
恒成立，
(f'''(x)=dfrac{2a}{1+x}+dfrac{2a(x+1)-(1+2ax)}{(1+x)^2}+dfrac{(2ax+2a)(1+x)^2-2(1+x)(ax^2+2ax-1)}{(1+x)^4}Rightarrow f'''(0)=6a+1=0)
恒成立， 得到(a=-dfrac{1}{6})(还要验证，此处略去)
和它相似的题，方法一、二和上面一样，方法三如下
