一道抛物线自编题的思考

已知点$P$为抛物线$E!:x^2=4y$上的任意一点$,;$抛物线$E$在点$P$处的切线$l$与抛物线$E$的准线交于点$A,;$ 过点$P$且垂直于$l$的直线与抛物线$E$的准线交于点$B,;$则当线段$AB$最短时$,;$点$P$到抛物线$E$的焦点的距离为

$A.1qquadqquad B.dfrac{3}{2}qquadqquad C.dfrac{4}{3}qquadqquad D.2$

方法一：

分别算出A、B、C、D选项对应的线段$AB$的长度，从而得出结果。(学生比较擅长如此操作)

方法二：

坐标法$,;$设点$P(m,frac{m^2}{4}),;$从而得出$|AB|$$,;$(用$m$来表示)$,;cdotscdots$

方法三：

几何法$,;$设角$angle PFY=2 heta,;$从而得出$|AB|$$,;$(用$ heta$来表示)$,;cdotscdots$

如图所示(,;)手机显示没有电脑效果好

(可以拖动点(P)在抛物线上滑动)