最近看了相关的知识,搞懂了一些原理。就此次记录一下。
1.用齐次坐标系表示无穷远点
1.1无穷点坐标
世界坐标系的X用四维坐标表示为:
无穷点在图像上的投影:
1.2 两点成线,两线交点:
两点叉乘表示线(齐次坐标系下表示):
证明:标量混合积 : p$cdot$I=p$cdot$(p$ imes$q)=0.
2.两点确定Epipolar Line
2.1 无穷点和光心
可以看到这里的齐次坐标的最后一个参数为0,即代表不穷远处的点。$[K]^-1$x代表平行线的方向向量(平行线在Eulidian坐标系下相交于无穷点)。
光心很简单就是:
2.2 Epipole
一个相机的光心C投影到另一个相机,与其图像的交点即为Epipole。用坐标表示即为:
相应的无穷远处点在原坐标系下向另一个相机坐标系投影为(原相机坐标系为世界坐标系):
2.3 Eipoplar Line
由上面的两点成线可知,即我的Eipoplar Line:I’=$e' imes q$=K't$K'Rk^-1x$;使用公式(Ma)$ imes$(Mb)=$M^-T$(a$ imes$b)得:
其中,Fundamental Matrix就是,结合点在线上的公式可知可知(x‘在I’上):$x‘^T$Fx=0;