题目描述
给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B 中的元素 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。
示例：
输入: [1,2,3,4,5]
输出: [120,60,40,30,24]
提示：
所有元素乘积之和不会溢出 32 位整数
a.length <= 100000
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/gou-jian-cheng-ji-shu-zu-lcof
思路解析
已知
[B_i = A_0 imes A_1 imes cdots imes A_{i-1} imes A_{i + 1} imes cdots imes A_{n-1}
]
记
[L_i = A_0 imes A_1 imes cdots imes A_{i-1} \
R_i = A_{i+1} imes A_{i + 2} imes cdots imes A_{n-1}
]
则
[B_i = L_i imes R_i
]
又很容易的可以得到(L_i)和(R_i)的递推关系如下：
[L_i = L_{i-1} imes A_{i-1} (L_0=1) \
R_i = R_{i-1} imes A_{n-i} (R_o=1)
]
代码实现
class Solution {
public:
vector<int> constructArr(vector<int>& a) {
int n = a.size();
vector<int> left(n, 1);
vector<int> right(n, 1);
for(int i = 1; i < n; i++) {
left[i] = left[i - 1] * a[i - 1];
right[i] = right[i - 1] * a[n - i];
}
vector<int> result;
for(int i = 0; i < n; i++) {
result.push_back(left[i] * right[n - 1 - i]);
}
return result;
}
};