循环神经网络(Recurrent Neural Networks)
RNNs 主要处理时序数据，比如一句话，词与词之间都是有顺序的，因此经常用在NLP领域，比如机器翻译，情感分析等。
一般的RNNs有多个FNN横向连接而成，其中中间有个rnn-cell, 存储的是前面序列的隐含状态s。
最基本的形式，如下图 就相当于三层，第一层是输入x到rnn-cell的连接，第二层是rnn-cell,得到的是隐藏状态s，第三层是rnn-cell到输出o的连接层。
循环神经网络的隐藏层的值s不仅仅取决于当前这次的输入x，还取决于上一次隐藏层的值s。权重矩阵W就是隐藏层上一次的值作为这一次的输入的权重。
把上面的图展开，可以看作是按时间序列展开, 循环神经网络也可以画成下面这个样子
这个网络在t时刻接收到输入Xt之后，隐藏层的值是St，输出值是ot。关键一点是，st的值不仅仅取决于Xt，还取决于St−1。
使用下面的公式来表示循环神经网络的计算方法：
$o_t=g(Vs_t)$ （1）
$s_t=f(Ux_t+Ws_{t-1})$（2）
式1是输出层的计算公式，输出层是一个全连接层，也就是它的每个节点都和隐藏层的每个节点相连。V是输出层的权重矩阵，g是激活函数。
式2是隐藏层的计算公式，它是循环层。U是输入x的权重矩阵，W是上一次的值st−1作为这一次的输入的权重矩阵，f是激活函数。
从上面的公式可以看出，循环层和全连接层的区别就是多了一个权重矩阵W。
若反复把式2代入带式1，我们将得到：
$o_t=g(Vs_t)=g(Vf(Ux_t+Ws_{t-1}))$
$=g(Vf(Ux_t+Wf(Ux_{t-1}+Ws_{t-2 })))$
$=g(Vf(Ux_t+Wf(Ux_{t-1}+Wf(Ux_{t-2}+Ws_{t-3 }))))$
从上面可以看出，循环神经网络的输出值ot，是受前面历次输入值xt、xt−1、xt−2…的影响的，这就是为什么循环神经网络可以往前看任意多个输入值的原因。