#4742. 寻找字符串

题目描述

你有一块 $R$ 行 $C$ 列的矩阵 $G$，矩阵里的每个格子有一个大写字母。

你有 $Q$ 个询问字符串，每个字符串都由大写字母构成。你想要知道这 $Q$ 个字符串每个在矩阵 $G$ 中出现的次数。

一个字符串 $S$ 在矩阵 $G$ 中出现，当且仅当存在一个四元组 $(r,c,dr,dc)$，满足：
- $1le rle R,\, rle r+drle R$.
- $1le cle C,\, cle c+dcle C$.
- $S=G_{r,c}G_{r,c+1}cdots G_{r,c+dc}G_{r+1,c+dc}cdots G_{r+dr,c+dc}$.

题解

考虑我们匹配到了一个串，如下图，我们可以把这个串看成红色的串的一个子串。

那这样的话考虑建出 $ ext{AC}$ 自动机的 $ ext{fail}$ 树，对于每个形如红色的串，我们可以遍历它的同时在 $ ext{AC}$ 自动机上走，每走到一个点就在 $ ext{fail}$ 树上的节点打上 $+1$ 的标记，那对于询问串的贡献就是询问串在 $ ext{fail}$ 树上的结束节点的子树总和，这个做个 $ ext{dfs}$ 序为下标的前缀和。

 

但是我们注意到如果黄色的串是横着或竖着的话（即没有拐点），那它会被重复计算，所以我们要把这一部分的贡献减去即可，具体操作和上面的类似。

由于红色的串只有 $nm$ 条，长度最多 $n+m$ ，所以效率为 $O(nm(n+m)+|s|)$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int q,n,m,tt,tr[N][26],fi[N],id[N],sz[N],len[N],g[N];
LL a[N],b[N],s[N];char ch[505][505],Ch[N];
queue<int>Q;vector<int>e[N];
int ins(){
    int v=0,l=strlen(Ch);
    for (int i=0,j;i<l;i++){
        j=Ch[i]-'A';
        if (!tr[v][j])
            tr[v][j]=++tt;
        v=tr[v][j];
    }
    return v;
}
void build(){
    for (int i=0;i<26;i++)
        if (tr[0][i]) Q.push(tr[0][i]);
    while(!Q.empty()){
        int u=Q.front();Q.pop();
        for (int v,i=0;i<26;i++){
            v=tr[u][i];
            if (v) fi[v]=tr[fi[u]][i],Q.push(v);
            else tr[u][i]=tr[fi[u]][i];
        }
    }
    for (int i=1;i<=tt;i++) e[fi[i]].push_back(i);
}
void dfs(int u){
    id[u]=++tt;sz[u]=1;
    int z=e[u].size();
    for (int v,i=0;i<z;i++)
        v=e[u][i],dfs(v),sz[u]+=sz[v];
}
int main(){
    cin>>n>>m>>q;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%s",ch[i]+1);
    for (int i=1;i<=q;i++)
        scanf("%s",Ch),len[i]=strlen(Ch),g[i]=ins();
    build();dfs(tt=0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++){
            int p=0,x=i,y=1;
            while(y<j) p=tr[p][ch[x][y]-'A'],y++,a[id[p]]++;
            while(x<=n) p=tr[p][ch[x][y]-'A'],x++,a[id[p]]++;
        }
    for (int i=1;i<=tt;i++) a[i]+=a[i-1];
    for (int i=1,j;i<=q;i++)
        j=id[g[i]],s[i]=a[j+sz[g[i]]-1]-a[j-1];
    for (int i=1;i<=tt;i++) a[i]=0;
    for (int j=1,p;j<=m;j++){
        p=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            p=tr[p][ch[i][j]-'A'],a[id[p]]+=i,b[id[p]]++;
    }
    for (int i=1;i<=tt;i++) a[i]+=a[i-1],b[i]+=b[i-1];
    for (int i=1,j;i<=q;i++)
        j=id[g[i]],s[i]-=(a[j+sz[g[i]]-1]-a[j-1])-(b[j+sz[g[i]]-1]-b[j-1])*len[i];
    for (int i=1;i<=tt;i++) a[i]=0;
    for (int i=1,p;i<=n;i++){
        p=0;
        for (int j=1;j<=m;j++)
            p=tr[p][ch[i][j]-'A'],a[id[p]]+=m-j;
    }
    for (int i=1;i<=tt;i++) a[i]+=a[i-1];
    for (int i=1,j;i<=q;i++)
        j=id[g[i]],s[i]-=(a[j+sz[g[i]]-1]-a[j-1]),printf("%lld
",s[i]);
    return 0;
}