CF1575L Longest Array Deconstruction 题解

Description

Luogu传送门

Solution

并不需要复杂的 DS（

考虑对于两个点 \(x,y\ (x < y)\)，什么情况下才能使它们都有贡献。

第一个条件：

\[a_x < a_y \]

这个比较显然吧，就不多说了。

第二个条件：

\[x - a_x \leq y - a_y \]

解释一下，\(x - a_x\) 表示在坐标 \(x\) 之前要删掉多少个数才能使 \(x = a_x\)，显然对于 \(x,y\ (x < y)\)， \(x\) 前删掉的数的个数必须小于等于 \(y\) 之前删掉的数的个数。

同时，我们稍微推一下这个不等式，发现它也满足：

\[x < y \]

所以 \(x < y\) 这个条件我们就不需要处理了。

推出上面这两个条件之后怎么做呢？

然后……等等！这不就是一个二维偏序问题吗！

于是我们就可以愉快的用 lower_bound 或 树状数组来解决它啦。

注意：

• 上面的两个条件中一个是小于号，另一个是小于等于号（其实这样反而更简单了），而我们计算出来的序列中可能会有大量相等的数，具体怎么写见代码吧。
• 我们计算出的数列中会有许多 0，所以在树状数组的实现过程中要特判。

Code

（这里使用的树状数组）

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace IO{
    inline int read(){
        int x = 0;
        char ch = getchar();
        while(!isdigit(ch)) ch = getchar();
        while(isdigit(ch)) x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0', ch = getchar();
        return x;
    }

    template <typename T> inline void write(T x){
        if(x > 9) write(x / 10);
        putchar(x % 10 + '0');
    }
}
using namespace IO;

const int N = 2e5 + 10;
struct node{
    int x, y;
    bool operator < (const node &b) const{
        return x != b.x ? x < b.x : y < b.y;
    }
}a[N];
int n, cnt, ans;

struct BIT{
    int c[N];

    inline void add(int x, int y){
        if(x < 0) return;
        for(; x <= n; x += x & (-x)) c[x] = max(c[x], y);
    }

    inline int query(int x){
        if(x <= 0) return 0;
        int res = 0;
        for(; x; x -= x & (-x)) res = max(res, c[x]);
        return res;
    }
}c;

int main(){
    n = read();
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        int t = read();
        if(i - t >= 0) a[++cnt] = (node){i - t, t};
    }
    sort(a + 1, a + 1 + cnt);
    for(int i = 1; i <= cnt; ++i){
        int len = c.query(a[i].y - 1);
        c.add(a[i].y, len + 1);
        ans = max(ans, len + 1);
    }
    write(ans), puts("");
    return 0;
}

\[\_EOF\_ \]