P4525 【模板】自适应辛普森法1

P4525 【模板】自适应辛普森法1

题目描述

• 给定(a,b,c,d,L,R,)计算积分

• 结果保留至小数点后6位。

• 数据保证计算过程中分母不为0且积分能够收敛。

输入格式

• 一行，包含(6)个实数(a,b,c,d,L,R)

输出格式

• 一行，积分值，保留至小数点后(6)位。

输入输出样例：

输入：

1 2 3 4 5 6

输出：

2.732937

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题解

公式题，结论：
(intfrac{cx+d}{ax+b}dx=frac{(ad-bc)ln|ax+b|+acx}{a^2})

证明如下：((frac{(ad-bc)ln|ax+b|+acx}{a^2})')

(=frac{((ad-bc)ln|ax+b|)'+(acx)'}{a^2})

(=frac{(ad-bc)}{a^2}(ln|ax+b|)'+frac{c}{a})

设(f(x)=ln|x|,g(x)=ax+b,)

根据链式法则，((ln|ax+b|)'=(f(g(x)))'=g'(x) * f'(g(x))=a * frac{1}{ax+b})

∴原式 $ =frac{(ad-bc)}{a^2} * a * frac{1}{ax+b}+frac{c}{a}$

(=frac{(ad-bc)}{a} * frac{1}{ax+b}+frac{c}{a})

(=frac{ad-bc}{a(ax+b)}+frac{c}{a})

(=frac{ad-bc+c(ax+b)}{a(ax+b)})

(=frac{ad+acx}{a(ax+b)})

(=frac{d+cx}{ax+b})

证毕

坑

这题有坑我当然是理所当然的跳进去了

1. 求((frac{1}{x})')时忘记套上绝对值，会 wa 两个点

2. (a=0)的时候需要特判，重新积分可得(intfrac{cx+d}{b}dx=int(frac{c}{b}x+frac{d}{b})dx=frac{c}{2b}x^2+frac{d}{b}x,)不这么做会 wa 四个点

代码

极其简单

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a,b,c,d,l,r;
int main(){
	cin>>a>>b>>c>>d>>l>>r;
	if(a==0){
		printf("%.6lf",(r*r-l*l)*c/b/2+d*(r-l)/b);
		return 0;
	}
	printf("%.6lf",(a*c*(r-l)+(d*a-b*c)*(log(abs(a*r+b))-log(abs(a*l+b))))/a/a);
	return 0;
}