废话就不多说了，开始。。。
以下是在看模型识别，机器学习及数理统计时，对贝叶斯决策、概率分布、样本关系的总结，每想到一点就写下来，比较乱，这块需要重复学习、渐渐懂得。
1. 机器学习的一些观点：
什么是机器学习？
机器学习包含哪些基本要素？
机器学习，就是由已知数据，练习出一个模型，形成一个假设的空间，在拿到新的数据后，能在假设空间搜索出一个合理的结果。
搜索出合理的结果，只是评价机器学习的效果，模型的优劣。
如何建立模型，才是机器学习算法的核心，包含假设，推理，验证。
如何保障目标观点在假设空间内？
是否有包含所有假设的空间？
如何保障收敛？
假设空间的巨细与练习样例数量的关系？
概率、贝叶斯公式与机器学习的关系？
概率论，特别是贝叶斯公式，为机器学习提供了强有力的推导根据。
1. 统计与概率、机器学习是什么关系？
概率论及其分布函数、特性，是理论基础。而统计是应用，利用样本统计量来估计概率模型中的参数，而后更进一步获取更有用的统计数据。
统计是机器学习中统计判决部份的理论基础。或者是说统计分析在机器学习方面的应用。
2.
贝叶斯学习
两个前提条件：
1）类别，一般是已知类别的个数，各个类别的需要概率的初始知识，即先验概率P(h)。
2）特征数据在各个类别中的概率分布，即先验条件分布P(x|h)。
待解决的问题：
已知采集的数据：
练习数据D：包含特征数据和类别
求：
假设的分类面，或者一个采集到数据的分类。
其中，问题又可分为 类别的先验概率P(h)已知，和未知两种情况。
1)P(h)已知的情况。求解，绝对简略，普通的贝叶斯公式。
2)P(h)未知，但一种类别的错误率已知的情况，求另外一个类别的错误率。可以利用聂曼-皮尔逊决策(N-P判决)来计算决策面。
3. h为类别，D为特征数据，P（D|h）与P(h|D)的区分？
计算假设目标的概率P(D|h). 假设建立时，观测到D的概率。有多种假设 都能观测到数据D，每种假设所占的比率。先验概率
P(h|D)，假设h的后验概率，其反应了练习数据后，假设h建立的概率。其反应了练习数据的影响。
但先验概率p(h)是与练习数据D互相独立的.
极大后验假设MAP， max a posteriori 最大可能假设。
MAP = max（P(h|D)）
贝叶斯推理的概率，很大水平上依赖于 先验概率。 首先，需要知道 先验概率。
由贝叶斯推理，推导出最大似然估计，再推导出最小方差估计（平方误差最小估计）。
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1.
在模式分类中，贝叶斯决策，比较简略的场景是：先验概率已知，然后，某两种或多种条件下，某事件产生的概率已知。 求出后验概率，即贝叶斯公式，根据后验概率的巨细，做出决策。
略微庞杂的场景：
先验概率已知，连续概率密度函数的类型已知，但是参数未知。 有大量的抽样数据，
则据抽样数据，估计概率密度函数的参数。
然后，据贝叶斯公式，计算出决策函数，决策面。
拿到决策面，就能对测试数据进行分类了。
在这里，有几个问题，如果弄清楚，对贝叶斯决策就会由比较清晰的掌握。
1）什么判决函数，什么是判决面？
对特征点进行分类的界面，就是判决面；而分类界面的函数就是判决函数。
2） 后验概率与贝叶斯公式的关系，应用后验概率、贝叶斯决策的先决条件？
类别的教训分布概率、特征在不同类别下的先验概率（即条件概率）已知，或者可计算
3）经典分布概率，包含
类别的先验概率
类别特征的条件教训分布概率，即特征在不同类别中的概率
4） max 与最小误差判决面的关系
5）高斯分布
如何求每一个类别的高斯分布？
相邻判决面的求解？那非相邻类别那？
6）高斯分布的分类，哪些因素有关？
均值：决议中心位置
方差：决议了判决面到中的距离
7) 错误率有哪些？
P1(e)： P(w2|x)， 分类为w1时，错误率
P2(e)： P(w1|x)， 分类为w2时，错误率
如何计算总的错误率？
P(e) = 积分（max[P(w2|x)*P(x), P(w1|x)*P(x)]）
如何应用最大似然估计推导错误率？
错误样本的个数t，总样本个数为N，假设错误率为e
则其联合分布密度为
二项分布
求极值
计算出，错误率的估计量 t/N
8）聂曼-皮尔逊决策 的应用场景：
P（wi）先验概率未知，在P2（e）已知的情况下，使P1（e）尽可能小的决策面。求判决阈值。
采取拉格朗日乘数法 进行推导计算。
因为P1(e)错误的后果比较严重，所以要严格制约其错误率。
两种类别的概率密度函数已知：p(x|w1), p(x|w2)
则判决函数为 p(x|w1) / p(x|w2)
判决面为 p(x|w1) / p(x|w2) = lamda， lamda为阈值。
阈值lamda如何求解？
已知错误率P1(e)，p(x1 | w1), 查表，可以求出阈值
9) 均值向量，协方差矩阵未知情况下，如何利用样本进行估计
向量形式：均值
协方差矩阵：
bays的练习，就是利用各个类别的样本，估计各个类别的方差和均值。然后计算决策面。
判决函数，应该是一组空间的集合；而判决面就是两组空间的交集/交面。
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演绎偏置
什么是无偏的学习器？
期望与样本均值相等。线性特征。
学习器必须对目标观点做预先的假设，否则无法对未来的实例进行分类。
由于演绎学习需要预先假设，这类形式，被称为演绎偏置。 用自己话说就是 演绎假设。
如何评估假设？
1. 估计的方差
均值的误差水平，也是概率分布的宽度或散度。随机变量与其均值的差有多大。即使均值无偏，方差可能比较大。
2. 估计的偏差
期望值，与实在值，差距
精度的分析
即或是分类的精度
样本错误率：统计样本被错误分类的比率
实在错误率：按实在概率分布抽取实例，然后统计器错误率
样本错误率与实在错误率的关系？
样本错误率是对实在错误率的估计。
如何评价这类估计？
统计理论：
100%：实在错误率，是样本错误率
95%：实在错误率，是一个区间，以样本错误率为中心的区间
百分比，又称为相信度，而实在错误率的区间，又称为，相信区间。对于二项分布，样本个数越大，相信度不变，相信区间就越小。
测试样本错误率多次
每次选用不同的样本，统计的错误率符合 二项分布。
独立且多次尝试的0-1实验，生成一个独立的、同分布的随机变量序列，这个序列
其分布为 二项分布
np(1-p) >= 5 或 n>=30时，二项分布可以用正态分布近似表现。
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1. 朴实贝叶斯分类器
即MAP，最大后验概率分类器。如何练习分类器？
已知练习数据。
只需统计各个类别的频率p(h)，及特征数据在各个类别中的频率(D|h)。
已知待分类数据D，可以求其max（P(h|D)），等同于max(p(hj) * p(D|hj))
2. 贝叶斯网络
是指一组条件概率，而朴实贝叶斯分类器假设所有特征变量是互相独立的。而贝叶斯网络将此条件放宽。
懂得贝叶斯网络，就需要懂得条件独立性。两个变量间无互相影响，及互相独立。条件独立，两个变量，在给定条件下，如第三个变量的指定值的条件下，互相独立。
条件概率，具有传播性，形成一个链式的规则。
如
x -> y -> z -> w
每两个相邻变量的条件概率都知道，如何求P（w|x）。这就是贝叶斯定理的概率传播。
联合概分布的求解。
p(xyzw) = p(x) * p(y|x) * p(z|x,y) * p(w|x, y, z)
贝叶斯网络的一个重要性子，一个节点独立于非先驱节点。即p(xi | x(i-1)...x1) = p(xi | x(i-1)) 类似马尔科夫进程。
贝叶斯网络，也可以看做马尔科夫链的非线性扩展。
结构形式：
有向无环图（DAG），等于一个前向多段图的结构
如何学习 贝叶斯相信网络？
1. 可以预先给出网络结构
2. 也可以 由练习数据来获取
网络变量如何获取？
有的可以从练习样例中失掉，有些不能失掉。
需要懂得的观点：
1. 条件概率，条件独立性。
p(x3 | x2, x1) = p(x3 | x2)
p(x3 | x1) 链式计算
p(x1 | x3)
或者，可以懂得，给定先驱节点的值时，本节点独立于非先驱节点。而先驱节点不确定时，本节点与非相邻节点就有不独立了。
2. 贝叶斯网络的概率推理，概率链式计算。
3. 变量消元算法，进行推理计算
4. 团树传播算法，进行推理计算
5. 近似推理，大数定律
6. 结构学习：发现变量之间的图关系
7. 参数学习： 决议变量之间互相关联的量化关系： 最大似然估计，贝叶斯估计
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高斯混合模型
序列视频图像，背景分析的处理方式：
1. 直接选用一帧，作为背景
2. 序列图像，加权
3. 高斯混合建模GMM
1）判定
2）更新
前两个比较好懂得。而GMM的懂得需要 高斯分布、样本与整体的关系懂得作为基础。
单分布高斯背景建模 是指所有像素都服从统一分布。
高斯混合背景建模 是指多个像素服从不同的高斯分布，且不同的权值。
首先，假设，一个像素点作为背景像素的分布服从高斯分布。一个像素点的连续序列如X1，X2，...Xn都是随机变量，服从统一正态分布。即单分布高斯背景建模
而一个像素点的实际值就是样本值。
样本与样本值要区分开的。
高斯分布的参数：期望，方差都是未知的。所以，需要样本进行估计分析。
由序列图像，可以计算出样本均值/期望，样本方差/协方差，再有一个样本值，与均值、样本值的关系。当大于某阈值时，就认定为背景，小于某阈值时，判定为远景。
样本值、均值、方差、权值
学习率
文章结束给大家分享下程序员的一些笑话语录：
程序员打油诗
写字楼里写字间，写字间里程序员;
程序人员写程序，又拿程序换酒钱。
酒醒只在网上坐，酒醉还来网下眠;
酒醉酒醒日复日，网上网下年复年。
但愿老死电脑间，不愿鞠躬老板前;
奔驰宝马贵者趣，公交自行程序员。
别人笑我忒疯癫，我笑自己命太贱;
不见满街漂亮妹，哪个归得程序员。