本文朋友在上海喝咖啡的时候突然想到的...这段时间就有想写几篇关于碎片问题的笔记，所以回家到以后就奋笔疾书的写出来发表了
2013年5月12日sohu产品技术训练营笔试题填空题有一道题是，一个121砝码磅的砝码跌落在地上碎成5块，每块的分量都是整数，并且可以用这5块来称1至121磅之间的任意整数重物。这5块砝码分量分别是__，__，__，__，__
这是德梅齐里亚克砝码问题。
类似的题目还有：一名商人有一个40磅重的砝码，由于跌落在地而碎成4块，称得每块碎片的分量都是整磅数，而且可以用这4块来称出从1到40磅之间的任意整数磅的重物，请问这4块碎片分别为多重？
这个问题其实挺有意思的。首先我们来参照一下人民币的币值。我们的分币有1，2，5三种币值，两两可以组成1到8之间的多少值，同样，我们在这道砝码问题中第一个要斟酌的因素就是排列组合值。1，2，1+2，5，1+5，2+5，1+2+5。但是我们发明这些值有重合，也就是有冗余。我们要做的就是消除这些冗余。
然而天平称重和人民币组合不同的是，砝码可以放在左右任意一个托盘中，也就是说：排列组合的得出的结果可以取加法，还可以取减法。（事先这一点在考场上就没想到，弄了半天没弄出来，最后就只填了一个1，汗）在上面列出的数字的基础上，我们又失掉了2-1，5-1，5-2，5-1-2（就像买东西找零钱一样）。
当初我们失掉了两个数学概念：排列组合和加减法。
我们将使用这两个概念来解砝码问题。
首先引入两个变量，设当前已知的所有砝码的分量之和为M，我们要选的砝码值是x。
1. 基本单元1是必须的了，所以第一个碎片一定是1磅；
2. 当初M=1，能称1磅的重物；
3. 我们要称的下一个值就是2磅，我们能选的下一个砝码重x磅，这个2磅可以由x+M，x，x-M得来，即x可以选2-M，2，2+M，但我们发明只有选2+M以后的排列组合加减值才不会有冗余，所以x=2+M=(M+1)+M=2M+1=3；
4. 当初M=1+3=4，能称4磅及4磅以下的重物；
5. 下一个要称的值就是5磅，这个5磅可以由x+M，x，x-M得来，即x可以选5-M，5，5+M，其中只有5+M的排列组合没有冗余，而x=5+M=(M+1)+M=2M+1=9；
6. 当初的M值就是13，能称13磅及13磅以下的重物；
7. 这样推下去你就发明了，你要的下一个最优值永远是2M+1，只有这样才不会有过剩的组合加减值。
第四个碎片的值是2M+1=27。而这时四个碎片的总分量是40。
第五个碎片的值是2M+1=81。而这时四个碎片的总分量是121。
我们可以从砝码问题失掉一个德梅齐里亚克数列：1，3，9，27，81，243, ... Xn ...
其中Xn=2M+1.(M=X1+X2+X3+...Xn-1)，并且X1,X2,X3....Xn...可以通过加减法表示出1至（X1+X2+X3+...Xn）之间的任意整数。
文章结束给大家分享下程序员的一些笑话语录：
关于编程语言
如果 C++是一把锤子的话，那么编程就会变成大手指头。
如果你找了一百万只猴子来敲打一百万个键盘，那么会有一只猴子会敲出一 段 Java 程序，而其余的只会敲出 Perl 程序。
一阵急促的敲门声，“谁啊！”，过了 5 分钟，门外传来“Java”。
如果说 Java 很不错是因为它可以运行在所有的操作系统上，那么就可以说 肛交很不错，因为其可以使用于所有的性别上。