sicily 1151 简单魔方B BFS和哈希判断重复解题

1151. 魔板

Constraints

Time Limit: 1 secs, Memory Limit: 32 MB , Special Judge

Description

题目和A题相同，在这里我们把数据范围扩大：N可能超过10。

请仔细考虑各种情况。

Input

输入包括多个要求解的魔板，每个魔板用三行描述。

第一行步数N，表示最多容许的步数。

第二、第三行表示目标状态，按照魔板的形状，颜色用1到8的表示。

当N等于-1的时候，表示输入结束。

Output

对于每一个要求解的魔板，输出一行。

首先是一个整数M，表示你找到解答所需要的步数。接着若干个空格之后，从第一步开始按顺序给出M步操作（每一步是A、B或C），相邻两个操作之间没有任何空格。

注意：如果不能达到，则M输出-1即可。

Sample Input

4
5 8 7 6
4 1 2 3
3
8 7 6 5
1 2 3 4
-1

Sample Output

2  AB
1  A


评分：M超过N或者给出的操作不正确均不能得分。

Problem Source

ZSUACM Team Member

参考康托展开：http://baike.baidu.com/view/437641.htm

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cstring>

using namespace std;

/* 
 *给定一个状态，在指定步骤内通过A、B、C操作到达目标态 
 *定义一个状态数组，头指针fp指向当前的父节点操作，rp 
 *指向子节点操作。判断是否加入子节点序列时：判重！
 *此处使用哈希来判重，即用一个bool数组来记录某个值是否已经
 *已经在队列中，即已经访问过了，该bool数组的下标为由
 *康托展开计算得到，其为一个哈希函数，若出现重复状态则跳过，对每个父节点都有三个 
 *操作，符合条件的进入队列，rp依次后移，fp完成三个操作 
 *后也fp++  
 
 *利用康托展开记录每种状态出现的位置，即通过康托展开 
 *后可以知道该状态是第几大的数即可马上定位到该位置， 
 *位置访问信息用一个数组记录即可。 
 *康托展开方法（一种特殊的哈希函数）  
 *例如一个123的序列，求321在其全排列中排第几大的数。 
 *首先3, 那么第二位数可以是1或2，则有2*2! = 4个比他小的数， 
 *然后看第二位2，比他小的数有1，则有1*1! = 1 所以有4+1=5个 
 *321小的数，也就是说它是第6大的数。  
 */
 
//定义一个魔方的结构体 
typedef struct mf {
	int up; //魔方上行数字 
	int down; //魔方下行数字 
	char op; //由该操作得到该魔方 
	int pre; //记录该魔方的前一个魔方，即在三叉树中的父节点在队列中的下标，用于回溯输出最短到达该目的魔方所经过的变换，此设计很关键 
} MF;

bool isvisited[50000]; //由于由mf.up*10000+mf.down得到的为8位数，所以根据康托展开计算公式可以知道该8位数的全排列的数目为 8！个 

//康托判重(一种特殊的哈希函数)
int fact[9] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320}; //8!的阶乘表 ，用于计算下面的康托展开值 


//返回值为数字n在以下标0开始的从小到大记录数字n的各位的全排列对应的数字的数组中的下标
//即数字n在该全排列中为第几大的 
//康托展开函数：index =a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0![1] 
// 其中，a为整数，并且0<=a[i]<i(1<=i<=n)

int cantor(long number) {  
    int a[8];
    int n = 0;
    int index = 0; 
    for (int i = 7; i >= 0; i--) {//a[7,6,5...0]为个位，十位，百位... 
    	a[i] = number % 10;
    	number /= 10;
    }
    for (int i = 0; i <= 7; i++) {
    	//计算比a[i]小的数字 
    	for (int j = i + 1; j <= 7; j++) {
    		if (a[i] > a[j])
    			n++;
    	}
    	index += n * fact[7-i];
    	n = 0;
    } 
    return index;
}
  
//比较待插入的魔方是否已经在队列中存在 
bool cmp(vector<MF> &mfs, MF mf, char op, int pre) {
	//队列中不存在该魔方，插入 
	if (!isvisited[cantor(mf.up * 10000 + mf.down)]) { //mf.up * 10000 + mf.down使得康托函数的输入为up和down唯一确定的一个八位整数 
		isvisited[cantor(mf.up * 10000 + mf.down)] = true;
		mf.pre = pre;
		mf.op = op;
		mfs.push_back(mf);
		return true;
	}
	return false;
}

//由于一共有三种操作，所以为三叉树 
//操作A 1234 8765 -> 8765 1234 通过result引用来返回进行操作后的魔方 
char opA(MF mf, int pre, MF &result) {
	int m = mf.up;
	int n = mf.down;
	mf.up = n;
	mf.down = m;
	result = mf;
	result.pre = pre;
	result.op = 'A';
	return 'A';
}

//操作B 1234 8765 -> 4123 5876 
char opB(MF mf, int pre, MF &result) {
	int up_first = (mf.up % 10) * 1000;
	int down_first = (mf.down % 10) * 1000;
	int up_last = ((mf.up - (mf.up / 1000) * 1000) - ((mf.up - (mf.up / 1000) * 1000) / 100) * 100) / 10;
	int down_last = ((mf.down - (mf.down / 1000) * 1000) - ((mf.down - (mf.down / 1000) * 1000) / 100) * 100) / 10;
	mf.up = up_first + (mf.up / 1000) * 100 + ((mf.up - (mf.up / 1000) * 1000) / 100) * 10 + up_last;
	mf.down = down_first + (mf.down / 1000) * 100 + ((mf.down - (mf.down / 1000) * 1000) / 100) * 10 + down_last;	
	result = mf;
	result.pre = pre;
	result.op = 'B';
	return 'B';
}

//操作C 1234 5678 -> 1624 5738 
char opC(MF mf, int pre, MF &result) {
	int i1 = (mf.up - (mf.up / 1000) * 1000) / 100;
	int i2 = ((mf.up - (mf.up / 1000) * 1000) - i1 * 100) / 10;
	int j1 = (mf.down - (mf.down / 1000) * 1000) / 100;
	int j2 = ((mf.down - (mf.down / 1000) * 1000) - j1 * 100) / 10;
	mf.up = (mf.up / 1000) * 1000 + j1 * 100 + i1 * 10 + mf.up % 10;
	mf.down = (mf.down / 1000) * 1000 + j2 * 100 + i2 * 10 + mf.down % 10; 
	result = mf;
	result.pre = pre;
	result.op = 'C';
	return 'C';
}

int main () {
	int max;
	
	while(cin >> max && max != -1) {
		int find_length = 0;
		int target[8];
		int value;
		
		memset(isvisited, false, sizeof(isvisited)); 
		
		for (int i = 0; i < 8; i++) {
			cin >> value;
			target[i] = value;
		}
		vector<MF> mfs;
		stack<char> ops;
		int fp = 0, rp = 0;
		bool success = false;
	
		int up = target[0] * 1000 + target[1] * 100 + target[2] * 10 + target[3]; //目标魔方的上行 
		int down = target[7] + target[6] * 10 + target[5] * 100 + target[4] * 1000; //目标魔方的下行 
		
	
		MF mf;
		mf.up = 1234;
		mf.down = 8765;
		mf.op = ' ';
		mf.pre = -1;
		mfs.push_back(mf);
		
    	//若未找到，则循环查找 
		while (mfs[fp].up != up || mfs[fp].down != down) { //或者	while (mfs[fp].up != up || mfs[fp].down != down)  
			
			//广度优先搜索 
			//对魔方进行操作，头指针执行正在进行操作的魔方，尾指针执行操作后进入队列的魔方 
			MF result;
			char a = opA(mfs[fp], fp, result);
			if (result.up == up && result.down == down) {
			//发现目标魔方，则根据pre来回溯得到操作序列 			
				while (result.pre != -1) {
					ops.push(result.op);
					find_length++;
					result = mfs[result.pre];//回溯 
				}
				success = true;
				break;
			} else if (cmp(mfs, result, a, fp)) {//如果队列中没有该魔方，该魔方进队 
				rp++; //尾指针递增 
			}
			
			char b = opB(mfs[fp], fp, result);
			if (result.up == up && result.down == down) {
			//发现目标魔方，则根据pre来回溯得到操作序列 			
				while (result.pre != -1) {
					ops.push(result.op);
					find_length++;
					result = mfs[result.pre];//回溯 
				}
				success = true;
				break;
			} else if (cmp(mfs, result, b, fp)) {
				rp++;
			}
			
			char c = opC(mfs[fp], fp, result);
			if (result.up == up && result.down == down) {
			//发现目标魔方，则根据pre来回溯得到操作序列 			
				while (result.pre != -1) {
					ops.push(result.op);
					find_length++;
					result = mfs[result.pre];//回溯 
				}
				success = true;
				break;
			}else if (cmp(mfs, result, c, fp)) {
				rp++;
			}
			fp++; //头指针递增 
		}
        //如果不能在指定步数内找到，则输出-1 
		if (find_length > max) {
			cout << -1 << endl;
		} else {
			cout << find_length << " ";
			while (!ops.empty()) { //找到输出由初态变为目标态的过程 
				cout << ops.top();
				ops.pop();
			}
			cout << endl;
		}
	}
	
	return 0;
}