用中序序列和前序序列构造二叉树

让我们考虑以下遍历结果：

中序序列：DBEAFC 
前序序列：ABDECF

在前序序列中， 最左边的元素是树的根。对于上面给定的序列，我们知道 ‘A’ 是树的根。

然后在中序序列中找到 ‘A’ 的位置，我们发现所有位于 ‘A’ 左边的元素存在于树的左子树，

位于 ‘A’ 右边的元素存在于树的右子树。

                 A
               /   \
             /       \
           D B E     F C

我们递归地按照上述步骤来构建整棵树。

         A
       /   \
     /       \
    B         C
   / \        /
 /     \    /
D       E  F

Algorithm

  定义函数 buildTree()

1. 在前序序列中取出一个元素。增加前序序列索引变量，以便在下次递归调用过程中取下一个元素。
2. 用取出元素作为数据域创建一个新节点 tNode。
3. 在中序序列中查找取出元素的索引，赋值给 inIndex。
4. 用 inIndex 之前的元素递归调用 buildTree()创建树，并将其作为  tNode 的左子树。
5. 用 inIndex 之前的元素递归调用 buildTree()创建树，并将其作为  tNode 的右子树。
6. 返回 tNode

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
  
/*
 * 一个二叉树结点包括数据域，和指向左子树与右子树的指针 
 */
struct node { 
    char data; 
    struct node* left; 
    struct node* right; 
}; 
  
int search(char arr[], int strt, int end, char value); 
struct node* newNode(char data);

/*
 * 前序序列索引
 */
int preIndex = 0; 

/* 
 *  利用中序序列 in[] 和前序序列 pre[] 递归地构造一棵大小为 len 的二叉树
 *  inStart 和 inEnd 的初始值应当为 0 和 len-1 .
 *  当中序序列和前序序列不能构造一棵二叉树时，此函数不会左任何检测。
 */
struct node* buildTree(char in[], char pre[], int inStrt, int inEnd) 
{ 
    if (inStrt > inEnd) 
        return NULL; 
  
    // 利用索引 preIndex 从前序序列中取出一个元素，并利用此元素创建一个二叉树结点
    // 最后索引值 preIndex 加 1
    struct node* tNode = newNode(pre[preIndex++]); 
  
    // 如果此结点没有孩子则返回
    if (inStrt == inEnd) 
        return tNode; 
  
    //否则在中序序列中找到此元素的索引
    int inIndex = search(in, inStrt, inEnd, tNode->data); 
  
    // 利用中序索引构造左子树与右子树
    tNode->left = buildTree(in, pre, inStrt, inIndex - 1); 
    tNode->right = buildTree(in, pre, inIndex + 1, inEnd); 
  
    return tNode; 
} 
  
/* 
 * 功能函数 
 * 此函数的功能是在数组 arr[start...end] 中查找值 value 的索引
 * 此函数默认 value 在 arr[start...end] 中出现
 */
int search(char arr[], int strt, int end, char value) 
{ 
    int i; 
    for (i = strt; i <= end; i++) { 
        if (arr[i] == value) 
            return i; 
    } 
} 
  
/* 
 * 辅助函数
 * 利用给定的数据域 data 分配一个新结点，该节点的 left 和 right 域均为 NULL
 * 并返回指向该结点的指针
 */
struct node* newNode(char data) 
{ 
    struct node* node = (struct node*)malloc(sizeof(struct node)); 
    node->data = data; 
    node->left = NULL; 
    node->right = NULL; 
  
    return (node); 
} 
  
/* 
 * 为了验证 buildTree()
 */
void printInorder(struct node* node) 
{ 
    if (node == NULL) 
        return; 
    printInorder(node->left); 
 
    printf("%c ", node->data); 
  
    printInorder(node->right); 
} 
  
int main() 
{ 
    char in[] = { 'D', 'B', 'E', 'A', 'F', 'C' }; 
    char pre[] = { 'A', 'B', 'D', 'E', 'C', 'F' }; 
    int len = sizeof(in) / sizeof(in[0]); 
    struct node* root = buildTree(in, pre, 0, len - 1); 
    printInorder(root); 
    getchar(); 
}