矩阵快速幂原来还可以这么用??
你们城里人还真会玩。
我们令$f[i][j][k]$表示总的钱数为i,当前使用的最大面值硬币的面值为$v_j$,最小为$v_k$的方案数量。
不难发现$f[i][j][k]=sum f[a][j][l] imes f[b][l][k] $其中$l∈[k,j],a+b=i$。
很显然,这个转移过程不就是矩阵乘法的过程吗??
考虑到$forall v_i>v_j$,有$gcd(v_i,v_j)=v_j$,则$f[v_i]$可以由$f[v_j]$通过矩阵乘法转移得到。
最后再简乘一下就得到答案了。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define M 51 3 #define L long long 4 #define MOD 998244353 5 using namespace std; 6 int n; L m,v[M]={0}; 7 struct matrix{ 8 L a[M][M]; 9 matrix(){memset(a,0,sizeof(a));} 10 friend matrix operator *(matrix a,matrix b){ 11 matrix c; 12 for(int i=1;i<=n;i++) 13 for(int j=1;j<=n;j++) 14 for(int k=1;k<=n;k++) 15 c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%MOD; 16 return c; 17 } 18 friend matrix operator ^(matrix a,L b){ 19 matrix ans=a; b--; 20 while(b){ 21 if(b&1) ans=ans*a; 22 a=a*a; b>>=1; 23 } 24 return ans; 25 } 26 void danwei(){ 27 for(int i=1;i<=n;i++) a[i][i]=1; 28 } 29 }ans,a[M]; 30 int main(){ 31 scanf("%d%lld",&n,&m); 32 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",v+i); 33 sort(v+1,v+n+1); 34 a[1].a[1][1]=1; 35 for(int i=2;i<=n;i++){ 36 L t=v[i]/v[i-1]; 37 a[i]=a[i-1]^t; 38 for(int j=1;j<=i;j++) a[i].a[i][j]++; 39 } 40 ans.danwei(); 41 for(int i=n;i;i--) 42 if(m/v[i]){ 43 L t=m/v[i]; 44 ans=ans*(a[i]^t); 45 m=m%v[i]; 46 } 47 L hhh=0; 48 for(int i=1;i<=n;i++) hhh=(hhh+ans.a[i][1])%MOD; 49 printf("%lld ",hhh); 50 }