【xsy3355】图 思维

题目大意：给你一个n个点m条无向边的图，问这个图是否能够：

1，被四染色（用四种颜色给图染色，且相邻点颜色不同）。

2，找出一个奇环，满足在原图中去掉这个奇环后每个点依然相邻。

请输出1或者2中的任意一种，如果不能就输出类似-1的东西。

数据范围：n,m≤300000

xfzIQ=-1

我们首先构造一棵生成树出来，这个生成树显然是一个二分图，二分图显然可以黑白染色。

对于原图中的非树边，我们把这些变构成一个图G，若G为二分图，显然原图就可以四染色了。

若G不是二分图，那么G中必有奇环，我们把奇环找出来输出就可以了。

智商被侮辱系列题目。

#include<bits/stdc++.h>
#define M 300005
using namespace std;

int f[M]={0}; int get(int x){return f[x]==x?x:f[x]=get(f[x]);}
struct edge{int u,next;}e[M*2]={0}; int head[M]={0},use=0;
void add(int x,int y){use++;e[use].u=y;e[use].next=head[x];head[x]=use;}

int col1[M]={0},col2[M]={0};
int n,m,noX=0,noY=0;
int u[M]={0},v[M]={0},sel[M]={0};

void dfs(int x,int col){
    col1[x]=col; if(col==1) col=2; else col=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    if(col1[e[i].u]==0) dfs(e[i].u,col);
}
void dfs2(int x,int col){
    col2[x]=col; if(col==1) col=2; else col=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    if(col2[e[i].u]==0) dfs2(e[i].u,col);
    else{
        if(col2[e[i].u]==col2[x]){
            noX=e[i].u;
            noY=x;
            //return;
        }
    }
}

int ans[M]={0},cnt=0;
int getans(int x,int fa){
    if(x==noY){
        ans[++cnt]=x;
        return 1;
    }
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa){
        if(getans(e[i].u,x)){
            ans[++cnt]=x;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",u+i,v+i);
        int U=get(u[i]),V=get(v[i]);
        if(U==V) continue;
        sel[i]=1; f[U]=V;
        add(u[i],v[i]); add(v[i],u[i]);
    }
    dfs(1,1);
    memset(head,0,sizeof(head)); use=0;
    for(int i=1;i<=m;i++) if(sel[i]==0){
        add(u[i],v[i]); add(v[i],u[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(col2[i]==0) dfs2(i,1);
    
    if(noX==0){
        printf("A ");
        for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",col1[i]+(col2[i]-1)*2);
        return 0;
    }
    
    memset(head,0,sizeof(head)); use=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++) if(sel[i]==0){
        if(col2[u[i]]==col2[v[i]]) continue;
        int U=get(u[i]),V=get(v[i]);
        if(U==V) continue;
        f[U]=V;
        add(u[i],v[i]); add(v[i],u[i]);
        if(get(noX)==get(noY)) break;
    }
    getans(noX,0);
    printf("B %d ",cnt);
    for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%d ",ans[i]);
}