给定正整数 n,找到若干个完全平方数(比如 1, 4, 9, 16, ...) 使得他们的和等于 n。你需要让平方数的个数最少。
比如 n = 12,返回 3 ,因为 12 = 4 + 4 + 4 ; 给定 n = 13,返回 2 ,因为 13 = 4 + 9。
详见:https://leetcode.com/problems/perfect-squares/description/
Java实现:
方法一:递归实现
class Solution { public int numSquares(int n) { int res = n, num = 2; while (num * num <= n) { int a = n / (num * num), b = n % (num * num); res = Math.min(res, a + numSquares(b)); ++num; } return res; } }
方法二:动态规划
如果一个数x可以表示为一个任意数a加上一个平方数bxb,也就是x=a+bxb,那么能组成这个数x最少的平方数个数,就是能组成a最少的平方数个数加上1(因为b*b已经是平方数了)。
class Solution { public int numSquares(int n) { int[] dp = new int[n+1]; // 将所有非平方数的结果置最大,保证之后比较的时候不被选中 Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE); // 将所有平方数的结果置1 for(int i = 0; i * i <= n; i++){ dp[i * i] = 1; } // 从小到大找任意数a for(int a = 0; a <= n; a++){ // 从小到大找平方数bxb for(int b = 0; a + b * b <= n; b++){ // 因为a+b*b可能本身就是平方数,所以我们要取两个中较小的 dp[a + b * b] = Math.min(dp[a] + 1, dp[a + b * b]); } } return dp[n]; } }
C++实现:
方法一:
class Solution { public: int numSquares(int n) { while(n%4==0) { n/=4; } if(n%8==7) { return 4; } for(int a=0;a*a<=n;++a) { int b=sqrt(n-a*a); if(a*a+b*b==n) { return !!a+!!b; } } return 3; } };
方法二:
class Solution { public: int numSquares(int n) { vector<int> dp(n+1,INT_MAX); dp[0]=0; for(int i=0;i<=n;++i) { for(int j=1;i+j*j<=n;++j) { dp[i+j*j]=min(dp[i+j*j],dp[i]+1); } } return dp.back(); } };
方法三:
class Solution { public: int numSquares(int n) { vector<int> dp(1, 0); while (dp.size() <= n) { int m = dp.size(), val = INT_MAX; for (int i = 1; i * i <= m; ++i) { val = min(val, dp[m - i * i] + 1); } dp.push_back(val); } return dp.back(); } };
参考:https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4800552.html