HDU 4923 Room and Moor

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4923

解题报告：给出一个长度为n的只包含0和1的序列，是否存在一个序列Bi满足一下条件：

1.           0 <= B[i] <= 1

2.          B[i] <= B[i+1]

3.          f(A,B) = ∑(i=1-n) (A[i] - B[i])^2 

4.          f(A,B)最小是多少 

前面的0可以直接去掉，后面的1可以直接去掉，然后剩下中间形如1 1 0 0的序列，在这样的区间中前后的B[i]很明显应该是相等才能保证最小的，

我们可以先分别求出每段这样的区间的B[i]，然后维护一个单调队列，当要插入的B[i]大于等于队尾的B[i]，则直接插入，当要插入的小于队尾的B[i],

则将队尾的那个区间跟现在要插入的区间合并然后求出一个新的B[i]代替，得到新的B[i]之后注意又要跟队尾比较。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<deque>
using namespace std;
#define maxn 100005
struct node
{
    int a,b;
    double x;
}B[maxn];
int A[maxn];
deque<node> que;
int main()
{
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 1;i <= n;++i)
        scanf("%d",&A[i]);
        while(n >= 1 && A[n] == 1)  //把后面的1去掉 
        n--;
        int s = 1;
        while(s <= n && A[s] == 0)
        s++;
        if(s >= n)
        {
            printf("%.6lf
",0);
            continue;
        }
        A[0] = 0;
        int f = 0;
        for(int i = s;i <= n;++i)
        {
            if(A[i] == 1)
            {
                if(A[i-1] == 0 && A[i] == 1)
                {
                    f++;
                    B[f].a = B[f].b = 0; //初始化 
                    
                }
                B[f].a++;
            }
            else B[f].b++;
            
        }
        for(int i = 1;i <= f;++i)   //遍历一遍，计算出每节的x应该是多少 
        B[i].x = (double)B[i].a / (double)(B[i].a + B[i].b);
        
    //    for(int i = 1;i <= f;++i)
    //    printf("a = %d b = %d  x = %.6lf
",B[i].a,B[i].b,B[i].x);
        que.clear();
        node temp;
        deque<node>::iterator iter;
        for(int i = 1;i <= f;++i)        //维护一个单调队列 
        {
            if(que.empty() || B[i].x >= que.begin()->x)
            que.push_front(B[i]);
            else
            {
                while(!que.empty() && B[i].x < que.begin()->x)
                {
                    B[i].a += que.begin()->a;
                    B[i].b += que.begin()->b;
                    B[i].x = (double)B[i].a / (double)(B[i].a + B[i].b);
                    que.pop_front();
                }
                i--;  //为了在下一次循环中，把这个节点插入到队列中 
            }
        }
        double tot = 0;
        for(iter = que.begin();iter != que.end();++iter)
        tot += ((double)iter->a * (1.0 - iter->x) * (1.0 - iter->x) + (double)iter->b * iter->x * iter->x);
        printf("%.6lf
",tot);
    }
    return 0;
}