HDU 1717 小数化分数2 数学题

解题报告：输入一个小于1的小数，让你把这个数转化成分数，但注意，输入的数据还有无限循环的小数，循环节用一对括号包含起来。

之前还没有写过小数转分数的题，当然如果没有循环小数的话，应该比较简单，但是这题要求有循环小数。其实这里要用到一个很巧妙的方法，这里以0.4444444....这个无限循环小数来作为例子，0.444...*10 - 0.444.... = 4，又有左边的0.444...可以提出来，所以得到：

0.444....(10-1) = 4;

即0.444....*9 = 4，

所以无限循环小数就可以表示为4/9，如果循环节前还有数字的话，只要把前面的那部分分离出来，分别转化，然后把两个分数加起来就可以了。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef __int64 INT;      //最好用__int64，一开始没用，一出现大数就溢出了 
INT f[13] = {1,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000,1000000000};
INT GCD(INT a,INT b) {
    return a%b==0? b:GCD(b,a%b);
}

int main() {
    int t;
    INT a,b,c,d;
    char S[40],T[40];
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%s",S);
        a = c = 0;  //分子一律初始化为0 
        b = d = 1;  //分母一律初始化为1 
        INT loc1 = 0,loc2 = 0,len = strlen(S),k = 0,flag = 0;
        for(int i = 0;i<len;++i) {
            if(flag)
            T[k++] = S[i];
            if(S[i] == '(') {   //标记括号的位置以及否有循环 
                loc1 = i;
                flag = 1;
            }
        }
        T[k-1] = NULL;
        int lent = strlen(T);
        if(flag) {      //求循环部分的分数 
            c = atoi(T);
            d = f[lent] - 1;
        }
        if(loc1 > 1 || !flag) {
            if(flag)
            S[loc1] = NULL;
            int lens = strlen(S+2);
            d *= f[lens];   //这个部分别忘了，当小数点后面有不循环的部分时，循环部分要缩小相应的倍数 
            a = atoi(S+2);
            b = f[lens];
        }
        INT A = a*d + b*c;
        INT B = b*d;
        INT C = A;
        A = A /= GCD(A,B);
        B /= GCD(C,B);
        printf("%I64d/%I64d
",A,B);
    }
    return 0;
}