P2837 晚餐队列安排

P2837 晚餐队列安排

我们先来理解一下题意：

   奶牛保持一个混乱的顺序站好不动，手里拿着的牌只有可能是1号或 2 号，农场主很懒 要改它们的牌改成以下三种：

     111111111（全是第一批）

     22222222（全是第二批）

     111112222（前边是第一批，后边是第二批）

     注意不可以是22222111111，因为1，2代表了吃饭的批次，第一批，第二批  

     本蒟蒻一开始曲解题意以为相同数字排在一起就好了

SO

我们设 f [ i ] [ 1 ] 为奶牛 i 号要把自己改成 1 时农场主需要改的最少号码数

            f [ i ] [ 2 ] 为奶牛 i 号要把自己改成 2 时农场主需要改的最少号码数

            （已经改到了第 i 头奶牛）

如果此时奶牛 i 是1，那么它分两种情况讨论：

          （1）把自己改成1 它本来就是 

                   所以它就不用改了，此时农场主需要改的号码数就由 i -1奶牛决定

                   i 奶牛已经是1了，所以为了前方保持一致，倒推 i - 1奶牛也是 1

                   转移方程为：f [ i ] [ 1 ] = f [ i - 1 ] [ 1 ] ; 

          （2）把自己改成2

                   农场主一定要改它，所以一定要＋1

                   那么第  i - 1 只奶牛可能改为 1 或 2 ，所以要取最小值

                   转移方程为：f [ i ] [ 2 ] = min ( f [ i - 1 ] [ 2 ] , f [ i - 1 ] [ 1 ] ) + 1 ;

如果此时奶牛 i 是2，依次类推；

那么

最后比较 f [ n ] [ 1 ] , f [ n ] [ 2 ] ，即把最后一只牛改成1 还是2 所需改的次数最少即可

DP代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath> 
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[30001],f[30001][3],ans;
int main()
{    
    scanf("%d",&n);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]==1)
        {
            f[i][1]=f[i-1][1];
            f[i][2]=min(f[i-1][2],f[i-1][1])+1;
        }
        else
        {
            f[i][1]=f[i-1][1]+1;
            f[i][2]=min(f[i-1][2],f[i-1][1]);
        }
    }
    
    ans=min(f[n][1],f[n][2]);

    printf("%d",ans);
  
    return 0;
}