poj3233—Matrix Power Series

题目链接：http://poj.org/problem?id=3233

题目意思：给一个矩阵n*n的矩阵A和一个k，求一个式子 S = A + A² + A³ + … + A^k。

这个需要用到等比数列和的二分加速。

当n为奇数的时候，Sn=Sn-1+A^k;

当n为偶数的时候，Sn=（S[n/2]+E）*A^(k/2)

自己xjb推一下就知道等比数列和的二分加速是咋回事了。我举个例子，我们假设求等比数列2,4,8,16,32,64的和s=（8+1）*（2+4+8），而2+4+8=（2+4）+8，而（2+4）=(2+1)*2,其他的可以一次类推。

这个过程我们可以直接用一个递归过程算出来，其余我们套用矩阵快速幂的模板就好了。

代码：

//Author: xiaowuga
#include<iostream>
#include<cstring>
#define maxx INT_MAX
#define minn INT_MIN
#define inf 0x3f3f3f3f
#define size 35 
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,k,mod;
struct Mat{
    int mat[size][size];
    void clear(){
        memset(mat,0,sizeof(mat));
    }

    Mat operator *(const Mat &e) const{
        Mat tmp;
        tmp.clear();
        for(int k=0;k<n;k++)
            for(int i=0;i<n;i++){
                if(mat[i][k]==0) continue;
                for(int j=0;j<n;j++){
                   if(e.mat[k][j]==0) continue;
                    tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*e.mat[k][j]%mod;
                    tmp.mat[i][j]%=mod;
                }
            }
        return tmp;
    }
    Mat operator +(const Mat &e) const{
        Mat tmp;
        tmp.clear();
            for(int i=0;i<n;i++){
                for(int j=0;j<n;j++){
                    tmp.mat[i][j]=(mat[i][j]%mod+e.mat[i][j]%mod)%mod;
                }
            }
        return tmp;
    }
};
Mat m,E;
Mat pow(Mat ma,ll num){
    Mat ans;
    ans.clear();
    for(int i=0;i<n;i++) ans.mat[i][i]=1;
    while(num){
        if(num&1) ans=ans*ma;
        num/=2;
        ma=ma*ma;
    }
    return ans;
}
Mat fun(int x){
    if(x==1) return m;
    if(x&1) return fun(x-1)+pow(m,x);
    else return (pow(m,x/2)+E)*fun(x/2); 
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    cin>>n>>k>>mod;
    E.clear();
    for(int i=0;i<n;i++) E.mat[i][i]=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++) cin>>m.mat[i][j];
    Mat ans=fun(k);
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++)
            cout<<ans.mat[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}