为了进行坐标转换的简单性，特地加了一个过渡坐标-惯性坐标，惯性坐标的特点是 与世界坐标的方向一样，与本地坐标的原点位置一样，本地坐标系先转换成惯性坐标系，此时方向和世界坐标一致了，然后在平移到世界坐标中，完成了转换。 举例说明，比如 一个矩形M原点在世界坐标的位置为（10，10），然后矩形的锚点就是原点（这样考虑简单），然后顺时针旋转45度，里面有一点A，坐标也为（10，10），现在要得到点A在世界坐标中的位置。A在M中的坐标永远为（10，10），第一步首先转到惯性坐标下的位置，乘以 旋转矩阵，得到A相对于惯性坐标的坐标为（a,b）, 惯性坐标和实际坐标的差别就是差一个平移，所以A再乘以平移矩阵 得到世界坐标下的坐标（c,d）
同理又比如一点A在世界坐标下的坐标为(100,100)，同时这一点又在M中，求A在M本地坐标下的坐标，首先A先乘以平移矩阵转为惯性坐标下的坐标（a,b）,然后乘以旋转矩阵，得到在M中的坐标
综上，世界坐标转本地坐标和本地坐标转世界坐标，是一个相反的过程，按照矩阵的思路来说，前者的矩阵是后者矩阵的逆矩阵。
通过上面我们知道了 世界坐标转本地坐标，是先平移，在旋转 ，本地坐标转世界坐标是先旋转，再平移，那么平移的方向和旋转的方向如何确定呢，这里有个技巧。
当把A坐标系下的点的坐标转到B坐标系下，我们把B坐标系连同需要转换的那个点移动回A，就可以看出方向了（世界坐标系转换成相机坐标系就是这种思路，在这里其实照相机坐标系也可以看做本地坐标系了）。比如A为世界坐标系，a点知道了在世界坐标下的坐标(c,d) ,求 a点在本地坐标系B中的坐标。首先先把B坐标系平移到坐标系A，
比如平移了（-100，-100），同时让a点跟着平移，也就是（-100，-100），此时世界坐标系和本地坐标系原点重合了，接下来，让B旋转至和A重合，比如逆时针旋转30度，同时我们就让a也跟着逆时针旋转30度，此时得出的位置就是a点在 B坐标系下的坐标，那么这个位置怎么求出呢，因为现在A和B坐标系重合了，a点在A中的坐标就是在B中的坐标，所以只要求出当前a在A中的坐标即可，根据之前的操作步骤得出新的坐标为新的a坐标= 旋转矩阵*平移矩阵*老的a坐标，得出的新的a坐标就是在以B为基底坐标系中的坐标。