Python3解leetcode Count Primes

问题描述：

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

Example:

Input: 10
Output: 4
Explanation: There are 4 prime numbers less than 10, they are 2, 3, 5, 7.

思路：

1、最暴力的方法就是循环遍历，用两个for循环嵌套实现，但是整个代码运行时间太长，提交通不过

2、采用'Sieve of Eratosthenes'方法，该方法的思路是：

①质数是除了1和本身外，不被任何数整除，那么任何一个质数的倍数都不会是质数

②我们知道最小的质数为2，因此从2开始遍历到n-1。

③2的所有倍数都不是质数，所以将2的所有倍数都标记为非质数。

④依次遍历下一个元素，下一个标记为质数的元素一定是质数。因为如果该元素是非质数的话，一定能被除了1和本身外的某一个数x整除，即该数是x的整数倍，而x一定是我们曾经遍历过的数；而依据第三步，我们所有遍历过的数的倍数都被标记为非质数了，我们不可能遍历到非质数，因而相互矛盾；综上即该元素一定是质数

⑤遍历完成后，能够标记所有的数字是否是质数

代码：

class Solution:
    def countPrimes(self, n: int) -> int:
        count,flag = 0,[True]*(n) #1代表质数，0代表非质数
        for i in range(2,n):#从2开始遍历,i代表当前第一个数,i代表这个数所在位置
            if flag[i]:#如果当前位置判定为True的话
                count += 1
                for j in range(i*i,n,i):#将该质数的所有倍数都设定为False，即非质数
                    flag[j] = False         
        return count
    

在循环中尽量不要增加计算，哪怕是加减计算，任何计算量的增加都会增加运行时间，导致提交结果运行时间非常长，结果很差；因而牺牲一点空间，换取时间的大幅缩短也是非常值得的