• Fib(兔子问题)python实现多种方法


    # 斐波那契数列是学计算机入门最经典的一道题目
    
    # 斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)
    # 以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,
    # 斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义:F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3,n∈N*)在现代物理、准晶
    # 体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用。
    
    # 兔子问题(推导法可以得出规律)
    # 斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”。一般而言,兔子在出生两个月后,
    # 就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?
    
    # 走楼梯问题(排列组合)(数学归纳法可以得到规律)
    # 有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?
    
    # 这两个问题都是典型的斐波那契数列问题
    
    
    # 下面是python实现的几种方法
    
    # 1
    def func(num):
        '''
        迭代器实现fib这个效率最高,要多少直接给多少
        :param num:第几个fib的索引值
        :return: 第几个索引对应的fib值
        '''
        n, a, b = 0, 0, 1
        while n < num:
            yield b
            a, b = b, a + b
            n = n + 1
    
    
    g = func(50)
    for i in range(50):
        print("第" + str(i + 1) + "个值:", g.__next__())
    
    
    # 2
    def fib(num):
        '''
        循环实现fib,效率比递归高
        :param num:第几个fib的索引值
        :return: 第几个索引对应的fib值
        '''
        n, a, b = 0, 0, 1
        while n < num:
            print(b)
            a, b = b, a + b
            n = n + 1
    
    
    fib(50)
    
    
    # 3
    def fib(num):
        '''
        递归实现求fib的值,这个效率是最低的,所有的递归函数都可以用循环实现(之所以效率低是因为有一个回溯的过程)
        :param num:第几个fib的索引值
        :return: 第几个索引对应的fib值
        '''
        if num == 0:
            return 0
        else:
            return int(1 and num < 2) or fib(num - 1) + fib(num - 2)
    
    
    for i in range(50):
        print(fib(i + 1))
    
    
    # 4
    def fib(n):
        '''
        匿名函数配合三元运算符实现求fib值
        :param num:第几个fib的索引值
        :return: 第几个索引对应的fib值
        '''
        f = lambda n, x=0, y=1: x if not n else f(n - 1, y, x + y)
        return (f(n))
    
    
    for i in range(50):
        print(fib(i + 1))
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