【剑指offer】面试题十：二进制中 1 的个数

题目：请实现一个函数，输入一个整数。输出该数二进制中 1 的个数。例如把 9 表示成二进制是 1001， 有 2 位是1.因此如果输入 9，该函数输出 2.

此题考查的是二进制和位运算的基本面试题之一。题目不是很难。

解法一：

基本思路

1、将该数字 i 和 1 做与运算，判断 i 的最低位是不是为 1。

2、接着把 1 左移一位得到 2，再和 i 做与运算就能判断 i 的次低位是不是 1 ···

3、重复 2 操作，将 1 反复左移，每次都能判断 i 的其中一位是不是 1 。

4、循环结束的条件为 当 1 左移 n 位的值 flag 大于该数字 i。

代码如下：

// numof1.c
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

int numOf1(int n)
{
    int count = 0;
    int flag = 1;

    while(flag <= n)
    {
        if(flag & n)
            count ++;
        flag = flag << 1;
    }
    return count;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int val = 0, i = 0;

    while(i++ < 10)
    {
        val = rand() % 100;
        printf("%3d's num of 1: %d
", val, numOf1(val));
    }

    return 0;
}

循环的总次数为整数二进制的位数。 例如 86 用二进制表示为 1010110，那么该循环的总次数为 7次。

解法二：

　整数中有几个 1 就只需要循环几次。例如上面的 1010110，共有 4 位为 1，我们就只需要循环四次就可以了。

具体介绍：

把一个整数（假设为 val）减去 1，再和原整数 val做与运算，会把 val的最右边一个 1 变成 0.那么一个整数的二进制表示中有多少个 1，就可以进行多少次这样的操作。

现在我们以 1010110（86）为例，详细介绍以上思路：

1、将 1010110（86） 减去 1 之后的二进制表示为 1010101（85），将1010101（85）与1010110（86）做与运算，1010110 & 1010101 = 1010100（1还剩3个）

2、将上述得到的结果 1010100 做与步骤1相同的操作，即 先减 1，得到 1010001， 再将1010100 和1010001 做与运算，1010100 & 1010001 = 1010000（1还剩2个）

3、再次重复步骤1，知道与运算的结果变为 0为止；

基于上面所述，我们可以写出如下代码：

// numOf1.c
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

int numOf1(int n)
{
    int count = 0;
    while(n)
    {
        n = n & (n-1);
        count ++;
    }
    return count;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int val = 0, i = 0;

    while(i++ < 10)
    {
        val = rand() % 100;
        printf("%3d's num of 1: %d
", val, numOf1(val));
    }

    return 0;
}

编译与执行

gcc -o main numOf1.c
./main

完毕。