计算及校验海明码的3个举例

海明码具有检错纠错能力，用于传输质量较好的信道，因为出错太多检测不出来。

m位数据需要满足具有r位校验码

m+r ≤ 2^r-1

校验位放在2ⁿ位置上，如??1? 111? 1111 111? 111...

校验码依次在2⁰、 2¹、 2²、 2³、 2⁴位置上，有的是从后往前写的，结果不影响，知道怎么算就行。

例1，计算1011的海明码及检验

1. 算校验位

原数据1011, 有4位数据位， 需满足4+r≤2^r-1这个公式， 求得r=3，表明有3个检验位，以下用a、b、c、...来代替

得到ab1c011

2. 算校验位值

令发送方和接受方都采用偶检验的方法，也就是保证1的个数为偶数。采用奇检验结果也一样，但收发双方一定要用相同的检验方法。

a b 1 c 0 1 1

第一位检验位a的计算方法：从a开始检验一位，跳过一位，即2⁰位，利用偶检验确定a。

第二位检验位b的计算方法：从b开始检验两位，跳过两位，即2¹位，利用偶检验确定b。

第三位检验位c的计算方法：从c开始检验四位，跳过四位，即2²位，利用偶检验确定c。

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a b 1 c 0 1 1

a 1 0 1 偶检验确定a=0

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 a b 1 c 0 1 1

b 1 1 1 偶检验确定b=1

---

 a b 1 c 0 1 1

后面没有了，所以就是c 0 1 偶检验确定c=0

---

 代入abc得海明码0110 011

3. 检验

传输海明码，若在信道上受到干扰，导致一位编码出现异常由0110 011→0111 011

根据确定检验位的值来检验，第n组 检验2ⁿ位，跳过2ⁿ位，分别把每组的数据异或，得出错位置。这里的异或也就是相当于偶检验的过程，1的个数为偶数G就为0。

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 0 1 1 1 0 1 1

G₁=0⊕1⊕0⊕1=0

---

0 1 1 1 0 1 1

G₂=1⊕1⊕1⊕1=0

---

0 1 1 1 0 1 1

G₃=1⊕0⊕1⊕1=1

---

由于发送端采用的是偶检验那么G₃G₂G₁=000可说明传送中没有出错，G₃G₂G₁=100转化为十进制说明海明码第4位出错，将第四位纠错后变成0110 011

例2，计算0111 011的海明码及检验

1. 算校验位

m=7，根据m+r ≤ 2^r-1求得r=4

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1

2. 算校验位值

令发送方和接受方都采用偶检验的方法，也就是保证1的个数为偶数。

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1

---

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1

a 0 1 1 0 1 偶检验确定a=1

---

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1

 b 0 1 1 1 1 偶检验确定b=0

---

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1

c 1 1 1 偶检验确定c=1

---

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1

d 0 1 1 偶检验确定d=0

---

代入abcd得海明码1001 1110 011

3. 检验

传输海明码，若在信道上受到干扰，导致一位编码出现异常由1001 1110 011→1001 1110 111

根据确定检验位的值来检验，第n组 检验2ⁿ位，跳过2ⁿ位，分别把每组的数据异或，得出错位置。

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1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1

 G₁=1⊕0⊕1⊕1⊕1⊕1=1

---

1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1

G₂=0⊕0⊕1⊕1⊕1⊕1=0

---

1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1

G₃=1⊕1⊕1⊕1=0

---

1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1

G₄=0⊕1⊕1⊕1=1

---

由于发送端采用的是偶检验那么G₄G₃G₂G₁=0000可说明传送中没有出错，G₄G₃G₂G₁=1001转化为十进制说明海明码第9位出错，将第9位纠错后变成1001 1110 011

例3，计算0111 0110 11的海明码及检验

再来个多的，再多就没有意义了。

1. 算校验位

m=10，根据m+r ≤ 2^r-1求得r=4

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1 0 1 1

2. 算校验位值

令发送方和接受方都采用偶检验的方法，也就是保证1的个数为偶数。

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1 0 1 1

---

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1 0 1 1

a 0 1 1 0 1 1偶检验确定a=0

---

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1 0 1 1

b 0 1 1 1 1 1偶检验确定b=1

---

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1 0 1 1

c 1 1 1 1 1偶检验确定c=1

---

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1 0 1 1

d 0 1 1 0 1 1偶检验确定d=0

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代入abcd得海明码0101 1110 0110 11

3. 检验

传输海明码，若在信道上受到干扰，导致一位编码出现异常由0101 1110 0110 11→0001 1110 0110 11

 根据确定检验位的值来检验，第n组 检验2ⁿ位，跳过2ⁿ位，分别把每组的数据异或，得出错位置。

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0001 1110 0110 11

G₁=0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1⊕1=0

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0001 1110 0110 11

G₂=0⊕0⊕1⊕1⊕1⊕1⊕1=1

---

0001 1110 0110 11

G₃=1⊕1⊕1⊕1⊕0⊕1⊕1=0

---

0001 1110 0110 11

G₄=0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1⊕1=0

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由于发送端采用的是偶检验那么G₄G₃G₂G₁=0000可说明传送中没有出错，G₄G₃G₂G₁=0010转化为十进制说明海明码第2位出错，将第2位纠错后变成0101 1110 0110 11