• 51NOD 1092 回文字符串 LCS


    Q:给定一个串,问需要插入多少字符才能使其成为回文串,也就是左右对称的串。

    经典求LCS题,即最长公共子序列,不用连续的序列。考虑O(n2)解法,求LCS起码得有两个串,题中才给了一个串,另一个需要自己造,将给定的串反置,然后求这两个串的LCS。假设两个串为str1和str2,想办法将规模降低,分两种情况考虑:

    • str1[i]==str2[j],则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1,其中dp[i][j]表示str1[1i]与str2[1j]的最长公共子序列长度。
    • str1[i]!=str2[j],则dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

    这其实就是用小规模来推出稍大规模的解,也就是DP思想了。所求得的LCS就是最长回文子序列的长度了,没有包含在LCS中的字符都是需要为它们插入一份拷贝的。答案自然就是size-lcs

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N = 1005;
    int dp[N][N];
    char str[N], cpy[N];
    
    int MaxMirrorSeq(char *sp, int size)
    {
        memcpy(cpy, sp, size+2);
        reverse(cpy+1, cpy+1+size); //反置
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int ans = 0;
        for(int i=1; i<=size; i++)
        {
            for(int j=1; j<=size; j++) 
            {
                if(str[i]==cpy[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;  
                else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                ans = max(ans, dp[i][j]);
            }
        }
        return ans;
    }
    
    int main() 
    {
        freopen("input.txt", "r", stdin);
        while(~scanf("%s", str+1)) {
            int size = strlen(str+1);
            cout<<size-MaxMirrorSeq(str, size)<<endl;
        }
        return 0;
    }
    
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xcw0754/p/8359241.html
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