ZOJ 3469 Food Delivery （区间DP，经典）

题意：

　　在x轴上有一家外卖餐馆，有n个顾客站在x轴上不同坐标上且叫了外卖，每个人的脾气不同，每1分钟没有收到外卖就会增加F_i点愤怒值，而外卖小哥的车是有速度的v^-1/分钟，问怎样的送餐次序会让所有顾客的愤怒值之和最小？输出愤怒值之和！

思路：

　　此题是很经典了，比较现实的模型。

　　随便画画就知道小哥可以一下子往左一下子往右走，往返多次也是有可能的，取决于顾客的愤怒系数F_i。那么在考虑一个区间[L,R]时，其任一子区间都必须是已经被考虑过了。现在考虑区间[L,R]可以转移到哪里，明显可以分别转移到[L-1,R]和[L,R+1]，也就是往区间外送去1个人的外卖。由于送完区间[L,R]所有外卖后可能停在左/右边，得到的DP值不同，所以可以增加1维来区分送完后停的位置，设为dp[L][R][0/1]来记录愤怒之和。

　　这样还没有完，如果仅考虑当前区间[L,R]的顾客的愤怒值之和的话，无论怎样记录还是难以实现转移（这也是比较巧的地方）。但是如果你将其他未送达的顾客的愤怒值也先算进dp值的话就好转移了，比如区间[L,R]转移到[L,R+1]，那么[1,L-1]和[R+2,n]这些顾客就还在等外卖，每过1分钟他们的愤怒值也在增加，可以加到[L,R+1]的dp值进行考虑。

　　有没有可能dp[L][R][0]会转移到dp[L][R+1][0]？也就是从L走到R+1后还回到L处。经过推算，并不需要这样，不是很难想的。

//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
const double PI  = acos(-1.0);
const int N=1010;
struct node
{
    int x, f;
}p[N];
int dp[N][N][2], sum[N];
int n, V, x, pos;
inline int cmp(node a,node b){return a.x<b.x;}

void init(int pos)
{
    sum[0]=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)    sum[i]=sum[i-1]+p[i].f;

    for(int i=1; i<=n; i++)     //初始化
        for(int j=i; j<=n; j++)
            dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=INF;
    dp[pos][pos][0]=dp[pos][pos][1]=0;
}

int cal(int pos)
{
    for(int j=pos; j<=n; j++)
    {
        for(int i=pos; i>0; i--)
        {
            int f=sum[i-1]+sum[n]-sum[j];   //f值之和*
            int L=dp[i][j][0], R=dp[i][j][1];

            dp[i-1][j][0]=min(dp[i-1][j][0], L+f*(p[i].x-p[i-1].x));    //往左
            dp[i-1][j][0]=min(dp[i-1][j][0], R+f*(p[j].x-p[i-1].x));

            dp[i][j+1][1]=min(dp[i][j+1][1], L+f*(p[j+1].x-p[i].x));    //往右
            dp[i][j+1][1]=min(dp[i][j+1][1], R+f*(p[j+1].x-p[j].x));
        }
    }
    return min(dp[1][n][0], dp[1][n][1])*V;
}

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&V,&x))
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].f);

        p[++n].x=x, p[n].f=0;   //添加餐馆
        sort(p+1, p+n+1, cmp);

        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(p[i].x==x)   //找到餐馆
            {
                init(i);
                cout<<cal(i)<<endl;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}