HDU 3666 THE MATRIX PROBLEM （差分约束，最短路）

题意：

　　给一个n*m矩阵，每个格子上有一个数字a[i][j]，给定L和U，问：是否有这样两个序列{a1...an}和{b1...bn}，满足 L<=a[i][j]*ai/bj<=U 。若存在输出yes，否则no。

思路：

　　能够得到的是一堆不等式，那么可以用最短路来解决差分约束系统。但是a[i][j]*ai/bj<=U是除的，得提前变成减的才行。可以用对数log来解决，先不管a[i][j]，logai-logbj<=U不就行了？可以得到：

　　（1）logai - logbj<=U/a[i][j]       （注：这里已经是浮点型了）

　　（2）logbj - logai<=-L/a[i][j]

根据这个来建图即可，值得注意的是，点是log(x)，而不是x，只有n+m个点。

但是起点呢？不妨以随便以一个点r作为起点，置cost[r]=0，其他INF，来进行最短路，我们只需要对其判断是否有负环即可。

//#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <iostream>
#include <deque>
#include <vector>
#define INF 0x7f7f7f7f
#define pii pair<int,int>
#define LL unsigned long long
using namespace std;
const int N=810;
struct node
{
    int from,to;
    double cost;
    node(){};
    node(int from,int to,double cost):from(from),to(to),cost(cost){};
}edge[N*N];
vector<int> vect[N];
int edge_cnt;

void add_node(int from,int to,double cost)
{
    edge[edge_cnt]=node(from,to,cost);
    vect[from].push_back(edge_cnt++);
}


double cost[N];
int cnt[N];
bool inq[N];
int spfa(int up)
{
    memset(inq,  0, sizeof(inq));
    memset(cost, 0x7f, sizeof(cost));
    cost[1]=0;
    deque<int> que(1,1);//随便以1作为起点

    while(!que.empty())
    {
        int x=que.front();que.pop_front();
        inq[x]=0;
        for(int i=0; i<vect[x].size(); i++)
        {
            node e=edge[vect[x][i]];
            if(cost[e.to]>cost[x]+e.cost)
            {
                cost[e.to]=cost[x]+e.cost;
                if(!inq[e.to])
                {
                    inq[e.to]=1;
                    if(++cnt[e.to]>up)  return false;
                    if(!que.empty()&&cost[e.to]<cost[que.front()])
                        que.push_front(e.to);//一个优化
                    else
                        que.push_back(e.to);
                }
            }
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    int n, m, a, b, c, L, U;
    double g;

    while(~scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &L, &U))
    {
        edge_cnt=0;
        memset(edge,0,sizeof(edge));
        for(int i=0; i<=n+m; i++)  vect[i].clear();

        //a1~an编号为1~n，b1~bn编号为n+1~n+m
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=m; j++)
            {
                scanf("%lf",&g);
                add_node(i, n+j, -L/g);
                add_node(n+j, i, U/g);
            }
        }
        if( spfa(n+m) )    puts("YES");
        else    puts("NO");
    }
    return 0;
}