约数

 

    4 反素数

       198. 反素数 https://www.acwing.com/problem/content/description/200/

        

      确定前10个质数的指数，指数连续且单调递减 总乘积不超过n ，同时记录约数的个数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int p[10] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
int n,ans,myyues = 1;
void dfs(int index,int yueshu,int num){//指数的位置 约数个数 数字
    if(index > 10) return;
    if(yueshu > myyues ||(yueshu == myyues && num < ans))
        ans = num,myyues = yueshu;
    for(int i = 1; i <= 30; i++){
        if(p[index] * num > n) break;
        //一层一层走的
        dfs(index + 1,yueshu*(i + 1),num *= p[index]);
    }
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin >> n;
    dfs(0,1,1);
    cout << ans;
    return 0;
}

二  最大公约数

三 互质与欧拉函数

    

void euler(){
    m = 0;
    memset(v,0, sizeof(v));
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        if(!v[i]) v[i] = 1,prime[++m] = i,phi[i] = i - 1;
        for(int j = 1; j <= m && i * prime[j] <= n; j++){
            v[i * prime[j]] = 1;
            phi[i * prime[j]] = phi[i] *(i % prime[j] ? prime[j] - 1 : prime[j]);
            if(i % prime[j] == 0) break;
        }
    }
}

   201. 可见的点 https://www.acwing.com/problem/content/203/

在一个平面直角坐标系的第一象限内，如果一个点(x,y)与原点（0,0）的连线中没有通过其他任何点，则称该点在原点处是可见的。

例如，点(4,2)就是不可见的，因为它与原点的连线会通过点(2,1)。

部分可见点与原点的连线如下图所示：

编写一个程序，计算给定整数N的情况下，满足0≤x，y≤N0≤x，y≤N的可见点（x，y）的数量（可见点不包括原点）。

输入格式

第一行包含整数C，表示共有C组测试数据。

每组测试数据占一行，包含一个整数N。

输出格式

每组测试数据的输出占据一行。

应包括：测试数据的编号（从1开始），该组测试数据对应的N以及可见点的数量。

同行数据之间用空格隔开。

数据范围

1≤N,C≤10001≤N,C≤1000

输入样例：

4
2
4
5
231

输出样例：

1 2 5
2 4 13
3 5 21
4 231 32549

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int v[1010],phi[1010],prime[1010];
int n,m,t,ans;
void euler(){
    m = 0;
    memset(v,0, sizeof(v));
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        if(!v[i]) v[i] = 1,prime[++m] = i,phi[i] = i - 1;
        for(int j = 1; j <= m && i * prime[j] <= n; j++){
            v[i * prime[j]] = 1;
            phi[i * prime[j]] = phi[i] *(i % prime[j] ? prime[j] - 1 : prime[j]);
            if(i % prime[j] == 0) break;
        }
    }
}
signed main(){
    //freopen("in","r",stdin);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin >> t;
    for(int i = 1; i <= t; i++) {
        cin >> n;
        euler();
        ans = 0;
        for (int j = 2; j <= n; j++) ans += (2 * phi[j]);

        cout << i << " " << n << " " << ans + 3  << endl;
    }
    return 0;
}