P2986 [USACO10MAR] Great Cow Gathering G

一道转移类型的树形dp

考虑u点作为集合地点，不方便度为f，如果换做v点（v为u的一个儿子），不方便度会怎么变化

pre[u]表示在u点上方的点值之和，sum[u]表示u点子树点值之和

如果换做v点

f+(pre[u]+sum[u]-sum[v])w-sum[v]w

pre[u]+sum[u]-sum[v]表示这个边一头所有的点值之和
sum[v]表示这个边另一头所有的点值之和

所以问题变为了维护sum数组和pre数组

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) x&(-x)
#define ll long long
const int maxn=1e5+5;
ll ans;
int cnt,head[maxn];
struct node{
	int to,next,w;
}edg[maxn];
void add(int u,int v,int w){
	edg[++cnt].next=head[u];head[u]=cnt;edg[cnt].to=v;edg[cnt].w=w;
}
int n;
ll val[maxn],dep[maxn],sum[maxn],pre[maxn];
void dfs1(int u,int fa);
void dfs2(int u,int fa,ll f);
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&val[i]);
	for(int aa,bb,ww,i=2;i<=n;i++){
		scanf("%d%d%d",&aa,&bb,&ww);
		add(aa,bb,ww);add(bb,aa,ww);
	}
	dfs1(1,0);
	for(int i=2;i<=n;i++)
	ans+=val[i]*dep[i];
	dfs2(1,1,ans);
	printf("%lld\n",ans);
     return 0;
}
void dfs1(int u,int fa){
	sum[u]=val[u];
	for(int i=head[u];i;i=edg[i].next){
		int to=edg[i].to,w=edg[i].w;
		if(to==fa)continue;
		dep[to]=dep[u]+w;
		dfs1(to,u);
		sum[u]+=sum[to];
	}
}
void dfs2(int u,int fa,ll f){
	pre[u]=pre[fa]+sum[fa]-sum[u];
	for(int i=head[u];i;i=edg[i].next){
		int to=edg[i].to,w=edg[i].w;
		if(to==fa)continue;
		ans=min(ans,f+(pre[u]+sum[u]-sum[to])*w-sum[to]*w);
		dfs2(to,u,f+(pre[u]+sum[u]-sum[to])*w-sum[to]*w);
	}
	
}