字符串训练之五

https://www.luogu.org/problem/P3435

这题目中文翻译的有毒

首先翻译一下题目：

• 如果存在串 B （ B 可以为空） ，使得 A=PB ，那么称 P 是 A 的前缀。

• 如果 A！= P 并且 P 是 A 的前缀，那么称 P 是 A 的 proper 前缀。

• 如果 Q 是 A 的 proper 前缀，并且 A是 QQ 的前缀，那么称 Q 是 A 的周期。

• 如果 Q 是 A 的所有周期中长度最大的那个，那么称 Q 是 A 的最大周期。特殊的，如果 A 不存在周期，那么 A的最大周期为空串。

• 给出串 S ，求 S 的所有前缀的最大周期长度之和。
  抄的题解；

• 这是一道让我们深入了解KMP算法精髓的好题。

  题目中的“匹配前缀”我们可以这样理解：

  在A的前缀中，把这个前缀再叠加一遍后就把A包括进来，如图：

  

  那么，"abcabcab"的最长匹配子串应该是"abcabc"，长度为6。

  我们设第一个图中字符串为S，第二个字符串为SS，显然有S[6..8]=SS[6..8]=SS[1..2]=S[1..2]。

  于是我们得到规律，匹配前缀子串满足KMP算法中“前缀等于后缀”的性质，

  我们要使子串最长，那么这个匹配长度应该尽可能小。

  但是KMP只能求出每个前缀串的最长匹配长度，如果要求出最短匹配长度，

  我们可以一直递推next[i],next[next[i]]...，直到为0.

  最后，类似求next时的递推方法，我们可以递推short来提高效率。

  答案记得long long，否则只有40分。

code by std：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX (1000000+50)
using namespace std;

int size,nxt[MAX];
char s[MAX];
unsigned long long ans;//记得开long long

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cin>>size>>(s+1);
    for (register int i=2,j=0; i<=size; i++)
    {
        while (j && s[i]!=s[j+1]) j=nxt[j];
        if (s[i]==s[j+1]) j++; nxt[i]=j;
    }//KMP求解next数组
    for (register int i=2,j=2; i<=size; i++,j=i)
    {
        while (nxt[j]) j=nxt[j]; //递推求最短匹配长度
        if (nxt[i]) nxt[i]=j; //修改next[i]的值
        ans+=i-j;//统计答案
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}