最小代价树

题目

Description

给定一正整数序列，例如：4，1，2，3，在不改变数的位置的条件下把它们相加，并且用括号来标记每一次加法所
得到的和。例如：（（4+1）+ （2+3））=（（5）+（5））=10。除去原数不4，1，2，3之外，其余都为中间结果
，如5，5，10，将中间结果相加，得到：5+5+10=20，那么数20称为此数列的一个代价，若得到另一种算法：（4+
（（1+2）+3））=（4+（（3）+3））=（4+（6））=10，数列的另一个代价为：3+6+10=19。若给出N个数，可加N-
1对括号，求出此数列的最小代价。 
注：结果范围不超出longint. 

Input

第一行为数N(1≤N≤200)
第二行为N个正整数，整数之间用空格隔开。.

Output

输出仅一行，即为最少代价值。

Sample Input

4
4 1 2 3

Sample Output

19

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思路

首先这是一道经典的dp题；

那么d[i][j]表示i-j的最小代价，sum[i][j]是i-j每个石头的代价；

答案就是dp[1][n]了;

那么每一次合并i-j就需要加上i-j的权值代价；

dp[1][3]=min(dp[1][1]+dp[2][3]+sum[1][3],dp[1][2]+dp[3][3]+sum[1][3]);

所以我们需要枚举断开的位置k，i-j的合并就是i-k的合并加上k+1-j的合并再加上代价；

所以转移方程就是：

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);

sum是前缀和；

然后枚举len长度，i起点，k断开的位置；

为什么不是先枚举i起点，在枚举j终点呢？

for(ll i=1;i<=n;i++)

for(ll j=i+1;j<=n;j++）

for(ll k=i;k<j;k++）

假如求出dp[1][2],然后枚举到dp[1][3]=dp[1][1]+dp[2][3] ；

然鹅dp[2][3]还未求出，所以我们需要枚举区间长度；

从区间长度小枚举到区间长度大，这样算长度大的区间时，访问小区间，小区间就有答案；

所以要枚举len长度，i起点，k断开的位置；

 

代码

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
ll n;
ll dp[2001][2001],a[2001],s[2001];
int main()
{
    n=read();
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    for(ll i=1;i<=n;i++)//计算前缀
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    for(ll len=2;len<=n;len++)//枚举区间长度，len=1没什么意义额
    for(ll i=1;i<=n-len+1;i++)
    {
        ll j=i+len-1;
        dp[i][j]=1<<30;//因为答案是求最小值，但是数组一开始都为0，答案也会为0，所以我们需要统计时改为最大值
        for(ll k=i;k<j;k++)
            dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+s[j]-s[i-1],dp[i][j]);//转移方程
    }
//    for(ll i=1;i<=n;i++)
//    for(ll j=i+1;j<=n;j++)
//    {
//        dp[i][j]=1<<30;
//        for(ll k=i;k<j;k++)//假如求出dp[1][2],然后枚举到dp[1][3]=dp[1][1]+dp[2][3] 
//        {                 //dp[2][3]还未求出，所以我们需要枚举区间长度 
//            dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j],dp[i][j])+s[j]-s[i-1];
//            cout<<dp[i][j]<<endl;
//        }
//    }
//不要在意上面隐了的代码
    printf("%lld
",dp[1][n]);
}

写的不好，多多谅解