• 树状数组:求比a小在a前面数数量和比a小在a后面数数量的思路


    求比a小在a前面数数量和比a小在a后面数数量的思路:

    在看之前,你必须了解树状数组的基本函数

    inline ll lowbit(ll x)
    {
        return x&(-x);
    }
    inline void insert(ll x,ll y)//加入 
    {
        while(x<=n)
        {
            sum[x]+=y;
            x+=lowbit(x);
        }
    }
    inline ll findout(ll x)//查找 
    {
        ll ans=0;
        while(x)
        {
            ans+=sum[x];
            x-=lowbit(x);
        }
        return ans;
    }
    inline ll cmp(oh a,oh b)//排序 
    {
        if(a.v==b.v)
            return a.num<b.num;
        else
            return a.v<b.v;
    }

    求有多少在a前面的数比a小

    首先,假如求有多少在a前面的数比a小;

    举例:                  1 4 2 3 5

    然后有5个空位置, _ _ _ _ _ 为sum[5]

    第一步     求出sum[1]前缀,答案是0;

                    插入1,  1 _ _ _ _

    第二步     求出sum[4]前缀,答案是1;

                    插入4,  1 _ _ 4 _

    第二步     求出sum[2]前缀,答案是1;

                    插入4,  1 2 _ 4 _

    ..........................

    这样不断进行下去sum[i]就是 有多少在i前面的数比a小;

    所以就转化成了求前缀和的题目了,自然就想到树状数组了;

    但是输入的几个数可能会非常大,那么sum数组的下标就会爆;

    我们只需知道每个数的大小关系,并不需要知道具体值,所以在处理之前可以离散化;

        //离散化 
        for(ll i=1;i<=n;i++)
        {
            a[i].v=read();
            a[i].num=i;//将每一个数的位置记下 
        }
        sort(a+1,a+n+1,cmp);//从小到大排序,
                            //这样每个数都有顺序了,并且每个数对应的位置没有改变 
        for(ll i=1;i<=n;i++)
            b[a[i].num]=i;//把第i小的数位置上赋值为i 

    具体怎么实现,读者自行手动模拟;

    按上面查找的思路

        for(ll i=1;i<=n;i++)
        {
            ll x=findout(b[i]);
            ans[i]=x;//先求值,再插入,不然会把自己也算进去的 
            insert(b[i],1);
        }

    那么求比a小在a后面数数量

    则反之

        for(ll i=n;i>=1;i--)
        {
            ll x=findout(b[i]);
            ans[i]=x;//反之 
            insert(b[i],1);
        }

    这样就ok了

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wzx-RS-STHN/p/13193271.html
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