面试题14

题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-ii-lcof/

题目描述

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

题目示例

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

解题思路

分析题目可知，此题与 面试题14- I. 剪绳子 几乎一样，唯一不同的是此题涉及大数越界。列出长度为1~6的情况，可以发现当绳子长度L小于4时，将绳子划分为1和L-1时获得的乘积最大；当绳子程度L=4时，将绳子划分为2和2获得的乘积最大；当绳子长度大于5时，我们优先考虑划分成长度为3的段，若没有，则考虑划分为2的段，最后考虑划分为1的段，也就是说，尽可能的划分多段的3，或者若干个3和两个2，所以，划分的最大乘积*3，然后取余就是结果了。

程序源码

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        vector<long> dp(1001, 0);
        dp[1] = 1; //绳长为1时，最大乘积dp[1]=1
        dp[2] = 1; //绳长为2时，划分为1和1，即(2=1+1)，最大乘积dp[2]=1*1=1
        dp[3] = 2; //绳长为3时，划分为1和2，即(3=1+2)，最大乘积dp[3]=1*2=2
        dp[4] = 4; //绳长为4时，划分为1和3，即(4=1+3)，最大乘积dp[4]=1*3=3
        dp[5] = 6; //绳长为5时，划分为2和3，即(5=2+3)，最大乘积dp[5]=2*3=6
        dp[6] = 9; //绳长为6时，划分为3和3，即(6=3+3)，最大乘积dp[6]=3*3=9
        for(int i = 7; i <= n; i++)
        {
            dp[i] = (3*dp[i - 3]) % 1000000007;
        }
        return dp[n];
    }
};