• 数据结构与算法-前缀,后缀,中缀


    Java数据结构和算法(六)——前缀、中缀、后缀表达式

     

     


      前面我们介绍了三种数据结构,第一种数组主要用作数据存储,但是后面的两种栈和队列我们说主要作为程序功能实现的辅助工具,其中在介绍栈时我们知道栈可以用来做单词逆序,匹配关键字符等等,那它还有别的什么功能吗?以及数据结构与本篇博客的主题前缀、中缀、后缀表达式有什么关系呢?

    1、人如何解析算术表达式

      如何解析算术表达式?或者换种说法,遇到某个算术表达式,我们是如何计算的:

      ①、求值 3+4-5

      

      这个表达式,我们在看到3+4后都不能直接计算3+4的值,知道看到4后面的 - 号,因为减号的优先级和前面的加号一样,所以可以计算3+4的值了,如果4后面是 * 或者 /,那么就要在乘除过后才能做加法操作,比如:

      ②、求值 3+4*5

      

     

      这个不能先求3+4的值,因为4后面的*运算级别比前面的+高。通过这两个表达式的说明,我们可以总结解析表达式的时候遵循的几条规则:

      ①、从左到右读取算式。

      ②、已经读到了可以计算值的两个操作数和一个操作符时,可以计算,并用计算结果代替那两个操作数和一个操作符。

      ③、继续这个过程,从左到右,能算就算,直到表达式的结尾。

     

    2、计算机如何解析算术表达式

      对于前面的表达式 3+4-5,我们人是有思维能力的,能根据操作符的位置,以及操作符的优先级别能算出该表达式的结果。但是计算机怎么算?

      计算机必须要向前(从左到右)来读取操作数和操作符,等到读取足够的信息来执行一个运算时,找到两个操作数和一个操作符进行运算,有时候如果后面是更高级别的操作符或者括号时,就必须推迟运算,必须要解析到后面级别高的运算,然后回头来执行前面的运算。我们发现这个过程是极其繁琐的,而计算机是一个机器,只认识高低电平,想要完成一个简单表达式的计算,我们可能要设计出很复杂的逻辑电路来控制计算过程,那更不用说很复杂的算术表达式,所以这样来解析算术表达式是不合理的,那么我们应该采取什么办法呢?

      请大家先看看什么是前缀表达式,中缀表达式,后缀表达式:这三种表达式其实就是算术表达式的三种写法,以 3+4-5为例

      ①、前缀表达式:操作符在操作数的前面,比如 +-543

      ②、中缀表达式:操作符在操作数的中间,这也是人类最容易识别的算术表达式 3+4-5

      ③、后缀表达式:操作符在操作数的后面,比如 34+5-

      上面我们讲的人是如何解析算术表达式的,也就是解析中缀表达式,这是人最容易识别的,但是计算机不容易识别,计算机容易识别的是前缀表达式和后缀表达式,将中缀表达式转换为前缀表达式或者后缀表达式之后,计算机能很快计算出表达式的值,那么中缀表达式是如何转换为前缀表达式和后缀表达式,以及计算机是如何解析前缀表达式和后缀表达式来得到结果的呢?

    3、后缀表达式

      后缀表达式,指的是不包含括号,运算符放在两个运算对象的后面,所有的计算按运算符出现的顺序,严格从左向右进行(不再考虑运算符的优先规则)。

      由于后缀表达式的运算符在两个操作数的后面,那么计算机在解析后缀表达式的时候,只需要从左向右扫描,也就是只需要向前扫描,而不用回头扫描,遇到运算符就将运算符放在前面两个操作符的中间(这里先不考虑乘方类似的单目运算),一直运算到最右边的运算符,那么就得出运算结果了。既然后缀表达式这么好,那么问题来了:

      ①、如何将中缀表达式转换为后缀表达式?

      对于这个问题,转换的规则如下:

      

      一、先自定义一个栈

      二、前缀表达式转换为后缀表达式

      三、测试

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    @Test
    public void testInfixToSuffix(){
        String input;
        System.out.println("Enter infix:");
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        input = scanner.nextLine();
        InfixToSuffix in = new InfixToSuffix(input);
        MyCharStack my = in.doTrans();
        my.displayStack();
    }

      四、结果

      

       五、分析

      

     

      ②、计算机如何实现后缀表达式的运算?

      

      

    4、前缀表达式

      前缀表达式,指的是不包含括号,运算符放在两个运算对象的前面,严格从右向左进行(不再考虑运算符的优先规则),所有的计算按运算符出现的顺序。

      注意:后缀表达式是从左向右解析,而前缀表达式是从右向左解析。

      ①、如何将中缀表达式转换为前缀表达式?

      

     

      ②、计算机如何实现前缀表达式的运算?

      

    积极向上,奋发图强,向着哪个目标前进。
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