介绍:
哈维尔[1955]——哈吉米[1962]算法能够用来判读一个度序列d是否是可图化的。
哈维尔[1955]——哈吉米[1962]定理:
对于N > 1，长度为N的度序列d可以可图化当且仅当d*可以可图化
（d*是将d中最大的度delta删除，然后将当中delta个最大的度分别减去1得到的。
最小的可图化序列式d(1) = 0。）
证明:
充分性:
若N = 1。则是平庸的。对于N > 1。如果d为d(1) ≥ d(2) ≥ ...... ≥ d(n) 。
如果简单图G*拥有度序列d*，能够在G*中加入一个顶点V。
使得V与G*中度为d(2) - 1......d(delta+1) - 1的顶点邻接。
这些d(i)是d中的delta个最大度顶点，不一定是d*中的delta个最大度顶点。
必要性:
简单图G生成度序列d，然后G生成一个子图G*有度序列d*。让w为d中最大度delta的点。
S为delta个点的集合，当中有所期望的d(2)........d(delta + 1)。假设N(w) = S
则将w删除得到G*。
假设不然，则有些在S中的点与N(w)中的不同样，这时候。
能够通过在不改变每一个顶点的度的情况下。改变G的画法来添加| N(w) ∩ S |的个数。
因为| N(w) ∩ S |最多添加delta次。能够反复这一过程将G转化为G#
（拥有d且S中的点为w的邻接顶点）。
然后从G#中删除w得到拥有d*的G*。
因为N(w) ≠ S，能够选择点x属于S，点z∉s。且w与z有边，w与x无边。
我们希望通过在w与x之间加入边，删除w与z之间的边，但又不希望改变顶点的度。
因为d(x) ≥ d(z)而且w是z相连，则必定有一个点y与x邻接却不与z邻接。
这是採用一个2调换，加入边集{ wz, xy }，删除{ wx, yz }来添加| N(w) ∩ S |。
算法:
先将序列d逆序排序，得d(1) ≥ d(2) ≥ d(3) ≥ ........ ≥ d(n-1) ≥ d(n)。
delta = d1，将d1从d中删除。将d2一直到d（delta+1）的值都减去1得到新的度序列d*。
然后再将d*排序，循环。直到d*当中出现小于0的度，则不可能可图化，或者直到d*中全为0，则为可图化。
本质:
贪心算法
list1 = [ 4, 7, 7, 3, 3, 3, 2, 1 ]
list2 = [ 5, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1 ]
def havel_hakimi_algo( degree_list ):
degree_list.sort( reverse = True )
print degree_list
for degree in degree_list:
if degree < 0:
return False
if degree != 0:
remove_val = degree_list.pop( 0 )
for index in range( remove_val ):
degree_list[index] -= 1
havel_hakimi_algo( degree_list )
return True
print havel_hakimi_algo( list1 )
print havel_hakimi_algo( list2 )