题目大意:题目过长,无法简单描述。。。
题解:
由于树网的核一定是树直径的一段,因此考虑先将直径取出,通过两次 BFS 即可。要求的东西是树上任意一点到这条取出的线段的距离的最大值,发现这个最大值有可能为三个值构成,首先是给定段到树直径的两个端点的距离,其次是树直径外的点到给的给定段的距离的最大值。到直径端点的值和直径外的点到给定段的值都可以 (O(n)) 预处理出来,最后采用双指针扫一遍取出的直径序列即可求出答案,总时间复杂度为 (O(n))。
代码如下
#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn=5e5+10;
int n,s,d[maxn],pre[maxn],st,ed;
int dia[maxn],cnt,dmax;
bool vis[maxn];
queue<int> q;
struct node{
int nxt,to,w;
}e[maxn<<1];
int tot=1,head[maxn];
inline void add_edge(int from,int to,int w){
e[++tot]=node{head[from],to,w},head[from]=tot;
}
int bfs(int start){
memset(d,0x3f,sizeof(d));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(pre,0,sizeof(pre));
d[start]=0,vis[start]=1,q.push(start);
while(q.size()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to,w=e[i].w;
if(vis[v])continue;
d[v]=d[u]+w,pre[v]=u;
vis[v]=1,q.push(v);
}
}
int mx=0,dst=0;
for(int i=1;i<=n;i++)if(d[i]>mx)mx=d[i],dst=i;
return dst;
}
void diameter(){
st=bfs(1);
ed=bfs(st);
int now=ed;
while(now!=st){
dia[++cnt]=d[now];
now=pre[now];
}
dia[++cnt]=0;
reverse(dia+1,dia+cnt+1);
}
void read_and_parse(){
scanf("%d%d",&n,&s);
for(int i=1;i<n;i++){
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,z);
}
}
void dfs(int u){
vis[u]=1;
dmax=max(dmax,d[u]);
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to,w=e[i].w;
if(vis[v])continue;
d[v]=d[u]+w;
dfs(v);
}
}
void solve(){
diameter();
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(d,0,sizeof(d));
for(int i=ed;i;i=pre[i])vis[i]=1;
for(int i=ed;i;i=pre[i])dfs(i);
int ans=0x3f3f3f3f;
for(int l=1,r=1;l<=cnt;l++){
while(r<=cnt&&dia[r]-dia[l]<=s)++r;
int ret=max(dia[l]-dia[1],dia[cnt]-dia[r-1]);
ans=min(ans,max(ret,dmax));
}
printf("%d
",ans);
}
int main(){
read_and_parse();
solve();
return 0;
}