COJ0702 数学（三）

数学（三）

难度级别：D； 运行时间限制：1800ms； 运行空间限制：262144KB； 代码长度限制：2000000B

试题描述

给出两个正整数a,b，求a*b。

输入

输入共两行，每行是一个正整数。

输出

输出共一行，为他们的乘积。

输入示例

2
2

输出示例

4

其他说明

0<a,b<=10^200000

经典问题，用FFT加速大整数乘法。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=800010;
const double PI=acos(-1.0);
struct FFT {
    struct cox {
        double r,i;
        cox(double _r=0.0,double _i=0.0) {r=_r;i=_i;}
        cox operator + (const cox& b) {return cox(r+b.r,i+b.i);}
        cox operator - (const cox& b) {return cox(r-b.r,i-b.i);}
        cox operator * (const cox& b) {return cox(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);}
    }f[maxn];
    int len;
    void init(char* A,int L,int Len) {
        len=L;rep(i,0,Len-1) f[i]=cox(A[Len-i-1]-'0',0);
    }
    void fft(int tp) {
        int j=len>>1;
        rep(i,1,len-2) {
            if(i<j) swap(f[i],f[j]);int k=len>>1;
            while(j>=k) j-=k,k>>=1;j+=k;
        }
        double lm=-2*tp*PI;
        for(int i=2;i<=len;i<<=1) {
            cox wn(cos(lm/i),sin(lm/i));
            for(int j=0;j<len;j+=i) {
                cox w(1,0);
                for(int k=j;k<j+(i>>1);k++) {
                    cox u=f[k],v=w*f[k+(i>>1)];
                    f[k]=u+v;f[k+(i>>1)]=u-v;w=w*wn;
                }
            }
        }
        if(tp<0) rep(i,0,len-1) f[i].r/=len;
    }
}a,b;
void mul(char* A,char* B,int L1,int L2,int& L,int* ans) {
    L=1;while(L<L1<<1||L<L2<<1) L<<=1;
    a.init(A,L,L1);b.init(B,L,L2);a.fft(1);b.fft(1);
    rep(i,0,L-1) a.f[i]=a.f[i]*b.f[i];
    a.fft(-1);rep(i,0,L-1) ans[i]=int(a.f[i].r+0.5);
}
char A[maxn],B[maxn];
int ans[maxn];
int main() {
    scanf("%s%s",A,B);
    int L1=strlen(A),L2=strlen(B),L;
    mul(A,B,L1,L2,L,ans);
    rep(i,0,L-2) {
        ans[i+1]+=ans[i]/10;
        ans[i]%=10;
    }
    while(L>1&&!ans[L-1]) L--;
    dwn(i,L-1,0) putchar(ans[i]+'0');
    return 0;
}