位图法

工作中的代码经常看到位图，但是一直没有在意，以为是自定义的一种类型，今天才知道位图也是一种数据类型。

link: http://www.2cto.com/kf/201211/172183.html

一. 定义：

位图法就是bitmap 的缩写。所谓bitmap，就是用每一位来存放某种状态，适用于大规模数据，但数据状态又不是很多的情况。通常是用来判断某个数据存不存在的。在STL中有一个bitset容器，引用bitset介绍：

A bitset is a special container class that is designed to store bits (elements with only two possible values : 0 or 1, true or false, ...). The class is very similar to a regular asrray , but optimizing for space allocation:each element occupies only one bit (which is eight times less than the smallest elemental type in C++:char).Each element (each bit )can be accessed individually: for example, for a given bitset named mybitset , the expression mybitset[3] accesses its fourth bit, just like a regular array accesses it elements.

二. 数据结构

unsigned int bit [N];

在这个数组里面，可以储存 N*sizeof(int)个数据，但是最大的数只能是 N*sizeof(int) - 1.假如，我们要储存的数据范围是0-15，则我们只需要使得N=1，这样就可以把数据存进去。如图，

数据为【5，1，7，15，0，4，6，10】，则存入这个结构中的情况为 

三，相关操作

1，写入数据

定义一个数组：unsigned int bit[8*1024];这样做，能存 8K* 8 =64K 个unsigned int 数据。

bit

存放的字节位置和位位置（字节 0~8191，位 0~7）

比如写1234，字节序： 1234/8 = 154；位序 ： 1234@0b11 = 2, 那么1234放在bit的下 标154z字节处，把该字节的2号位（0~7）置为1.

字节位置： int nBytePos = 1234/8 = 154;

位位置：    int nBitPos = 1234&7 = 2;

[cpp] 
// 把数组的 154 字节的 2 位置为 1  
unsigned short val = 1<<nBitPos; 
bit[nBytePos] = bit[nBytePos] |val;  // 写入 1234 得到arrBit[154]=0b00000100 

// 把数组的 154 字节的 2 位置为 1
unsigned short val = 1<<nBitPos;
bit[nBytePos] = bit[nBytePos] |val;  // 写入 1234 得到arrBit[154]=0b00000100
  再比如写入 1236 ，

字节位置： int nBytePos =1236/8 = 154;

位位置：   int nBitPos = 1236 & 7 = 4

[cpp] 
// / 把数组的 154 字节的 4 位置为 1  
val = 1<<nBitPos; 
arrBit[nBytePos] = arrBit[nBytePos] |val;  // 再写入 1236 得到arrBit[154]=0b00010100 

// / 把数组的 154 字节的 4 位置为 1
val = 1<<nBitPos;
arrBit[nBytePos] = arrBit[nBytePos] |val;  // 再写入 1236 得到arrBit[154]=0b00010100函数实现：

[cpp]
#define SHIFT 5    
#define MAXLINE 32    
#define MASK 0x1F    
void setbit(int *bitmap, int i){   
    bitmap[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK));   
} 

#define SHIFT 5 
#define MAXLINE 32 
#define MASK 0x1F 
void setbit(int *bitmap, int i){ 
    bitmap[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK)); 
}2，读指定位
[cpp] 
bool getbit(int *bitmap1, int i){   
    return bitmap1[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK));   
}  

bool getbit(int *bitmap1, int i){ 
    return bitmap1[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK)); 
}

我们知道位图的数据结构就是一个数组，而位图的操作（算法）基本依赖于下面3个元操作

set_bit(char x, int n); //将x的第n位置1，可以通过x |= (x << n)来实现

clr_bit(char x, int n); //将x的第n位清0，可以通过x &= ~(1 << n)来实现

get_bit(char x, int n); //取出x的第n位的值，可以通过(x >> n) & 1来实现

四、位图法的缺点

可读性差
位图存储的元素个数虽然比一般做法多，但是存储的元素大小受限于存储空间的大小。位图存储性质：存储的元素个数等于元素的最大值。比如， 1K 字节内存，能存储 8K 个值大小上限为 8K 的元素。（元素值上限为 8K ，这个局限性很大！）比如，要存储值为 65535 的数，就必须要 65535/8=8K 字节的内存。要就导致了位图法根本不适合存 unsigned int 类型的数（大约需要 2^32/8=5 亿字节的内存）。
位图对有符号类型数据的存储，需要 2 位来表示一个有符号元素。这会让位图能存储的元素个数，元素值大小上限减半。 比如 8K 字节内存空间存储 short 类型数据只能存 8K*4=32K 个，元素值大小范围为 -32K~32K 。
五、位图法的应用
  1、给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中
　　首先，将这40亿个数字存储到bitmap中，然后对于给出的数，判断是否在bitmap中即可。
2、使用位图法判断整形数组是否存在重复
      遍历数组，一个一个放入bitmap，并且检查其是否在bitmap中出现过，如果没出现放入，否则即为重复的元素。
       3、使用位图法进行整形数组排序
      首先遍历数组，得到数组的最大最小值，然后根据这个最大最小值来缩小bitmap的范围。这里需要注意对于int的负数，都要转化为unsigned int来处理，而且取位的时候，数字要减去最小值。
       4、在2.5亿个整数中找出不重复的整数，注，内存不足以容纳这2.5亿个整数
      参 考的一个方法是：采用2-Bitmap（每个数分配2bit，00表示不存在，01表示出现一次，10表示多次，11无意义）。其实，这里可以使用两个普 通的Bitmap，即第一个Bitmap存储的是整数是否出现，如果再次出现，则在第二个Bitmap中设置即可。这样的话，就可以使用简单的1- Bitmap了。

[cpp] 
#include <iostream>  
#include <cstdlib>  
#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <fstream>  
#include <string>  
#include <vector>  
#include <algorithm>  
#include <iterator>  
 
#define SHIFT 5  
#define MAXLINE 32  
#define MASK 0x1F  
 
using namespace std; 
 
//  w397090770    
//  wyphao.2007@163.com    
//  2012.11.29  
 
void setbit(int *bitmap, int i){ 
    bitmap[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK)); 
} 
 
bool getbit(int *bitmap1, int i){ 
    return bitmap1[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK)); 
} 
 
size_t getFileSize(ifstream &in, size_t &size){ 
    in.seekg(0, ios::end); 
    size = in.tellg(); 
    in.seekg(0, ios::beg); 
    return size; 
} 
 
char * fillBuf(const char *filename){ 
    size_t size = 0; 
    ifstream in(filename); 
    if(in.fail()){ 
        cerr<< "open " << filename << " failed!" << endl; 
        exit(1); 
    } 
    getFileSize(in, size);   
     
    char *buf = (char *)malloc(sizeof(char) * size + 1); 
    if(buf == NULL){ 
        cerr << "malloc buf error!" << endl; 
        exit(1); 
    } 
     
    in.read(buf, size); 
    in.close(); 
    buf[size] = ''; 
    return buf; 
} 
void setBitMask(const char *filename, int *bit){ 
    char *buf, *temp; 
    temp = buf = fillBuf(filename); 
    char *p = new char[11]; 
    int len = 0; 
    while(*temp){ 
        if(*temp == ' '){ 
            p[len] = ''; 
            len = 0; 
            //cout<<p<<endl;  
            setbit(bit, atoi(p)); 
        }else{ 
            p[len++] = *temp; 
        } 
        temp++; 
    } 
    delete buf; 
} 
 
void compareBit(const char *filename, int *bit, vector<int> &result){ 
    char *buf, *temp; 
    temp = buf = fillBuf(filename); 
    char *p = new char[11]; 
    int len = 0; 
    while(*temp){ 
        if(*temp == ' '){ 
            p[len] = ''; 
            len = 0; 
            if(getbit(bit, atoi(p))){ 
                result.push_back(atoi(p)); 
            } 
        }else{ 
            p[len++] = *temp; 
        } 
        temp++; 
    } 
    delete buf; 
} 
 
int main(){ 
    vector<int> result; 
    unsigned int MAX = (unsigned int)(1 << 31); 
    unsigned int size = MAX >> 5; 
    int *bit1; 
 
    bit1 = (int *)malloc(sizeof(int) * (size + 1)); 
    if(bit1 == NULL){ 
        cerr<<"Malloc bit1 error!"<<endl; 
        exit(1); 
    } 
 
    memset(bit1, 0, size + 1); 
    setBitMask("file1", bit1); 
    compareBit("file2", bit1, result); 
    delete bit1; 
     
    cout<<result.size(); 
    sort(result.begin(), result.end()); 
    vector< int >::iterator   it = unique(result.begin(), result.end()); 
 
    ofstream    of("result"); 
    ostream_iterator<int> output(of, " "); 
    copy(result.begin(), it, output); 
     
    return 0; 
}