礼物的最大值

题目：

在一个m×n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

解答：

使用动态规划，f(i,j)表示到达坐标[i,j]时能拿到的最大礼物总和。则当前格子f(i,j)可由左边格子f(i-1,j)或f(i,j-1)上面格子到达。因此，递归式子为： 

 f(i,j)=max(f(i−1,j),f(i,j−1))+gift[i,j]

 

public class Solution {

    public static void main(String[] args) {
        int[][] values = {
            {1,2,3},
            {4,5,6},
            {7,8,9}
        };

        System.out.println(getMaxPathValue(values));
    }

    private static int getMaxPathValue(int[][] values) {
        if(values == null) {
            return 0;
        }

        int rows = values.length;
        if(rows <= 0) {
            return 0;
        }

        int cols = values[0].length;
        if(cols <= 0) {
            return 0;
        }

        int[][] maxValues = new int[rows][cols];
        for(int i = 0; i < rows; i++) {
            for(int j = 0; j < cols; j++) {

                int left = 0;
                int up = 0;
                
                if(i > 0) {
                    up = maxValues[i-1][j];
                }

                if(j > 0) {
                    left = maxValues[i][j-1];
                }

                maxValues[i][j] = Math.max(up, left) + values[i][j];
            }
        }

        return maxValues[rows-1][cols-1];

    }
}